高中数学不等式教学与数学思维的引入探索_高中数学不等式的解法

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高中数学不等式教学与数学思维的引入探索

摘要：对高中数学不等式教学与数学思维的引入方法进行探究。具体是在概述数学思维定义以及在高中数学不等式教学中所发挥作用的基础上，对高中数学不等式教学的数学思维方法进行研究，并阐述了现阶段学生在学习数学知识方面存在的问题，引出几点培养学生思维能力的教学策略。希望与同行一起分享教学经验，共同提升高中不等式教学质量。关键词：高中数学；不等式教学；数学思维；培养策略

高中数学不等式知识在高中数学体系中占据一定比例，故此不等式教学质量关系着学生数学知识的储备量以及在学科考试中的能力。但是在应试教育理念的长期作用下，多数高中生被置身于不等式题海战术中，没有对知识学习的内涵进行深度思考与解析，这也是高中不等式教学质量长期得不到有效提升的内在原因之一。怎样培养学生的数学思维，将数学思维与不等式教学有机的整合在一起，是众多数学教师探究的问题，本文进行详细解析。1.数学思维 1.1定义

在高中数学教学阶段所谓的数学思维，可以被理解为一类总结性的思考方式，该种对问题的思考方式实质上就是指个体在对以往经验归纳的基础上，继而提出具备逻辑推理能力的方法和规则。数学思维通常是对不同事物间的数量关系与外界空间进行抽象化的归纳。业内专家按照思维的类别将其分为以下三种形式：一是直觉思维；二是形象思维；三是逻辑思维。其中直觉思维就是个体在对知识学习期间所产生的一类敏锐的判断能力；形象思维通常是个体在对现实事物观察与解析的基础上而获得的思维；逻辑思维是个体参照某一类事物逻辑层面上的规律而进行的一种思维活动，在数学知识学习期间的应用，等同于对知识总结、解析与推理的过程。

1.2 数学思维在高中数学不等式教学期间应用的意义

和语文、英语等学科知识相比较，数学知识抽象性显著，这也是其逻辑性突出的内在原因之一。在不等式课程知识教学期间，教师重视应用数学思维，特别是逻辑思维，在提升不等式数学教学质量方面体现巨大的应用价值。在现实数学课程教学期间，将数学思维与课程知识有效的整合在一起，能够提高学生的整体能力，同时也加深了对不等式知识的理解程度，为创新能力培养目标的实现奠定扎实的基础。除此之外，数学知识来源于生活又服务与生活，故此在现实教学期间，教师合理的将不等式知识与实践关联在一起，教学质量将会大幅度提升。

2.高中数学不等式教学的数学思维方法

数学思维方法具体是借助数学思维协助学生认识到数学知识结构的重心，协助学生对数学知识内涵有更为深刻的理解。在高中数学教学进程中，经常使用的数学思维方法有以下几种类型，即数形结合、函数方程、数学模型、化归、递推等。上述数学思维方法为高中数学教学体系中的重要组成部分。从性质上分析，数学思维方法与换元、代入法等数学基本方

[1]法存在显著差异性，故此数学思维方法的教学应从数学知识中进行总结，并应用于现实生活实践中。故此，教师在传授数学知识过程中，教师应积极将数学思维融合其中，进而有效的提升学生数学思维能力。

不等式知识为构成高中数学体系主要内容之一，可以被视为处理数学问题的基础性工具。在对不等式知识考查期间，可以被细化为间接考查与直接考查两种类型。间接考查具体是指联系函数、几何、数列等知识对不等式知识的应用情况进行考查；直接考查具体是借助选择题、填空题等方式对不等式知识进行考查。故此，教师在对不等式知识教学期间，教师应巧妙的将不等式课程知识与他类知识有效交融在一起，并重视培养学生的数学思维能力，培养与提升学生对数学思维处理不等式问题的能力，这在培养学生数学学科核心素养方面发挥的作用是极为显著的。

3.现阶段学生在学习高中数学时所面对的困难 3.1 没有认识到培养数学思维的意义

当下，学生在对数学知识学习期间，经常忽略对数学知识思考与解析，没有认识到数学思维培养对数学知识学习的意义。这主要是在传统应试教育理念的长期作用下，学生总会将更多的时间与精力投入到基础知识以及数学问题解决程序等方面上，过度的看重数学学科考试分数，为考试而学习与巩固知识。若学生加大对数学思维培养与应用这项内容，将会耗用更多时间，但是在高中学习内容繁重化、传统理念等因素的影响下，多数高中生被没有重视培养自己的数学思维能力。3.2不能扎实的掌握高中数学知识

高中数学知识抽象性极为显著，知识点繁杂且深奥，很多学生在学习期间遇到不同的困难。例如，在不等式课堂教学中，教师：哪位同学能正确解答丨x丨＜5这一习题？

学生：对不等式两边同时平方的方法，有x＜5，经因式分解得出(x+5)(x-5)＜0，最后得出的结果就是-5＜x＜5。

教师：该名同学的解答结果是完全正确的，下面我对关于丨x丨＜y这类不等式知识解题过程进行总结，同学只要记住“先平方、再分解、后列式、相反数”几个关键词即可。

对不等式两侧内容进行平方是解答不等式的可用办法。但是，但是部分学生在解决不等式习题的过程中，没有深刻领悟数学思维的内涵以及应用的意义，在遇到类似题型过程中就无法举一反三。还有一些学生在遇到所有不等式问题时，不假思索的应用上述方法，但是任何一个方法均不是万能的，在遇到极为繁琐的数学题目时，学生在上述方法的协助下可能利用大量的时间也无法获得正确答案，做题效率难以得到切实保障，久而久之学习积极性也被磨灭。

3.3学生统合各类知识点的能力相对薄弱化

在办学规模较小以及师资力量相对薄弱化的现实情况下，刚刚步入高中数学课堂的学

2[3]生现实能力还不能有效应对高中数学教学期间的巨大压力。一些学生在学习数学知识过程中没有养成良好的学习习惯，没有及时的纠正错误学习方法，对数学知识点扎实有效掌握目标的实现就是天方夜谭了，此时他们对数学知识深度学习的兴趣就会不断下降，形成满足自体发展的数学思维也就无从谈起了。例如，在《一元二次二次不等式》课程教学期间，教师：同学们，这里有一道高考题“(2015浙江理)已知集合，2(CRP)Q()A.[0，1)B.(0，2]；C.(1，P{x丨x22x0｝，Q{x丨1＜2｝2)；D.[1，2] ”你能谈谈解题的思路吗？

学生：应结合不等式性质、集合等知识点，并参照题意画出相关的函数图像就能正确解答了。

但是，在本次课堂教学中，教师发现部分学生借助函数图像不能了解一元二次不等式与二次函数以及一元二次方程方程之间的关联性。在本次课程教学中，尽管学生能够牢固的记忆一元二次不等式的定义，但是却不能将其与数学问题有效整合为一，这使数学知识学习的初始意义逐渐丧失。

4..数学思维在高中数学不等式教学中的有效应用

参照本文以上论述的内容，在高中数学不等式教学期间，将数形结合、函数方程与分类讨论等数学思维应用于课程教学期间，这在提升教学效果方面发挥的作用也是极为显著的。本文进行详细解析，希望数学教师在实践中重视培养学生的数学思维，并能够有效应用数学思维开展教学工作。4.1数形结合数学思维

数学知识中将数字与图形有效的关联在一起的方法，被叫做数形结合，它作为一种数学思维以及数学指导思想在数学课程教学期间的应用，在强化某些数学概念精确性以及明确不同数学变量之间关系等方面上发挥导向作用。在高中数学不等式教学进程中，标根法在处理数学问题过程通常需要数形结合思维的有效引导的形式进行有效指导。标根法在不等式问题处理过程中的应用，通常会将不等式问题处理细化为三个步骤，实质上就是把不等式分解成数个一次因式乘积的形式，并设定每一个因式中最高次项的系数为正数；把每一个一次因式的根标记在数轴上，从最大根的右上方按照一定次序将不同的点用曲线衔接在一起，并注意曲线的奇偶性与单调性；最后结合根据曲线呈现出来的符号变化规律，正确的写出不等式的解集。在数形结合思维的引导下，学生在解答不等式区间解答问题过程中能够精确的掌握解决思路与程序，并获得正确的答案。

例如，在《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》课程教学期间，教师为了使学生了解线性规划的图解法，并能够正确的应用图解法求线性目标函数的最大值与最小值。

教师：这里有“（2017山东文）若直线[5]

[4]则2ab的最小值为（）.”这一习题学生能够谈谈最快速的解题方法吗？

学生：采用作图的方式

xy1 过点（1，2），ab教师：那么请你口述作图程度，老师在黑板上进行操作，从而使全班同学都能够清晰的看到作图过程。

作图方式在本次课堂教学中的应用，化繁为简。数形结合思维的构建，协助学生借助观察、探究、辨析与动手实践等过程，利用多感官去感受数学建模的思想，在“数形结合”方法的引导下明确代数问题与几何问题之间的关联性，使学生在巩固数学基础知识的过程中培养了是对数学知识的应用意识，不断的提升对数学知识的应用能力，为数学学科素养培养目标的达成奠定优良基础，提升课堂教学效果也是毋庸置疑的事实。2.2函数方程思维

这一数学思维多数是在不等式恒成立证明的相关关系中被应用。函数方程思维多数是应用函数性质或函数定义对相关的数学问题进行解析与处理，故此在高中数学不等式求解或者证明期间，数学教师同样可以采用数学的函数思维进行教学，并组织与引导学生对相关问题进行深度解析。在这样的教学情景中，数学教师引导学生明确该类数学思维与不等式结合的主要类型是基础，继而不断对学生的思维进行启发，使他们探寻出处理不等式问题的有效突破点，协助学生在对问题内涵解析的过程中探寻出处理不等式问题的正确方法，在处理问题以及知识点解读过程中确保自体思维发展方向的精确性。解决的过程中经常会采用函数方程思想，进而借助求得最值或极值的方法去明确有关参数的区间，借此方式去证明不等式的恒成立或者题目中所涵盖各类条件的完整性。尽管在对恒成立问题解析过程中，数形结合思想的应用也发挥一定的导向作用，但是函数方程思维的应用在准确计算以及规避作图不精确问题方面体现的优越性是不可取代的。

例如，在《基本不等式的应用》课程教学中，教师：有这样一道习题“（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是（）”

学生：解：设公司一年的总运费与总存储费用之和为y万元．买货物600吨，每次都购

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600次，x600因为每次的运费为3万元，则总运费为3万元，x18002x2（0＜x≤600）． 所以yx18002x120 则yx1800当且仅当＝2x，即x30时取得最小值．

x买x吨，则需要购买的次数为教师：该名同学解题思路清晰，结果完全正确。4.3分类讨论 所以，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买30吨．故答案为30．

这一数学思想在含绝对值不等式题目解决方面的应用，在锻炼与强化学生对高中数学知识整体应用能力方面发挥的作用是极为显著的。在对不等式知识教学期间，教师可以鼓励

[8]学生采用分类讨论的方式对含有绝对值的问题进行解答。例如“分段讨论法”，借助对不同集合上的讨论求出不同情况中不等式的答案，最后取解的并集。在该种数学思维的协助下，不等式问题处理的过程被有效简化。分段讨论法多数被应用在不等式解集问题处理方面上，在分段讨论思维的引导下，学生能够顺利的将一个复杂的数学问题细化为数个简单的基础性问题，借助对基础性问题解答的方式，达到正确处理原问题的目标。其实分段讨论法可以被理解为“化整为零、各个击破、再积零为整”的数学解题方法。结束语：

综合全文论述的内容，对数学思维在高中数学不等式知识学习与教学期间的应用意义与方式有更为全面的认识。教师教学期间应重视培养学生的数学思维能力，学生在解答习题期间也应重视应用各类数学思维，从而强化对不等式知识掌握与理解的深度，以饱满的信心迎接各类考试。参考文献：

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