分式的教学设计_分式教学设计

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《分式》教学设计

【教材内容分析】

本节的主要内容是分式的概念和分式的意义。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的分数与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，进而归纳得出分式的概念。最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。

本节课教材的编写有以下三个特点：

1、背景：从典型实例出发引出分式概念。

2、思想：通过分数与分式的类比，渗透“类比”和“特殊到一般”的数学思想方法。

3、问题性：全部内容都是通过设置恰当的问题引发学生的活动和思考而展开的。

【教学目标】

（1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义。

（2）过程与方法目标：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感与态度目标：通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系

【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。

【教学方法】

1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。

2）通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能 力。

3）、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。

【师生活动过程】 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

2.引出课题（演示课件幻灯片）

（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为

10cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为7__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as)300180(n2)sn......让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？ 学生分组讨论得出答案。

（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式

它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数 被除式÷除 式 = 商 式÷10 = 7S S ÷ a = 10a 整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式

7S，类似式子A÷B可以写成。10aA总结出分式的定义：一般地，形如，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，这样

B书写形式： 7÷10可以写成的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式

4.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

b3x4yab，… a15abb2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ ax

2分式中的字母x呢？ 2x3，总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。231X5.例题与练习

例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。

解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。练一练：（课内练习1）填空：（1）当______时，分式1x无意义。

（2）当______时，分式4x有意义。

8(1x)（3）当______时，分式

x值是零。

2(4x9)6.应用新知

例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

7.深化拓展

探究题：（课内练习）口袋里装有若干个白球和黑球，这些球除颜色外均相同，设黑球的个数为n，白球的个数为（18-m）个，p表示从口袋中摸出一个球，是白球的概率。（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。

8.课后作业：

214x224ababca）在，，，mn中，分式有（）x3xya3A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

b）当x=1时，分式无意义的是（）

x12xx1xA、B、C、D、xx1xx1c）、填空（1）当x

时，分式

x2有意义。2x1x2（2）当x

时，分式的值为零。

x2x3yd)、求分式的值，其中x=4,y=-2

yxe）整数和分数统称有理数，试猜想整式和分式统称什么？

246735f）观察下面一列有规律的数，，，，31524354889。80（1）请在上面横线上填写第七个数

（2）用含正整数n的代数式表示规律 g）阅读下面的解题过程，然后回答问题

11ab5的分子与分母中各项的系数化为整数。不改变分式的值，把分式421ab561111ab20ab5a4b455=解：4=上面的解题过程有没有错误？如果有，212112a5babab305665错在哪里？请给出正确答案。