必修四1.4.3正切函数的性质与图像教学设计word_必修四正切函数图象

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1.4.3正切函数的性质与图象

教材分析

由于学生已经有了研究正弦函数以及余弦函数的图象与性质的经验，这种经验完全可以迁移到正切函数性质的研究中，因此教科书通过“探究”提出问题，引导学生根据前面的经验研究正切函数的性质.一般来说，对函数性质的研究总是先作图象，通过图象获得对函数性质的直观认识，然后再从代数的角度对性质做出严格的表述.但对正切函数，教科书采取了先根据已有知识研究性质，然后再根据性质研究正切函数的图象.这样处理，主要是为了给学生提供研究数学问题更多的视角，在性质的指导下可以更加有效的作图、研究图象，加强理性思考，并使数形结合的思想体现得更加全面.本课也可以先利用信息技术工具画出正切函数的图象，再利用类比正弦函数及余弦函数的方法通过图象研究其性质.通过本节课的研究学习，既培养了学生的合作意识，也让学生了解到信息技术的重要性.学情分析

学生前面已经学习了正弦函数、余弦函数图象与性质，要引导学生根据前面的经验自主探究正切函数的单调性、值域以及图象，充分发挥学生的主体性.教学目标 知识与技能

1.正确理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质.2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象.过程与方法

培养学生作图能力，运用函数图像分析、探究问题的能力.情感态度与价值观

经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用.重点

正切函数的性质与图象.难点

利用正切线研究正切函数的单调性及值域.教学设计

一.学习目标 二.复习回顾 1.正切函数的定义域.2.诱导公式

3.正切线 三.温故知新

根据上述诱导公式，让学生自己探究正切函数的周期性和奇偶性.对于周期性，应分为两个方面，第一正切函数是周期函数吗？第二若是周期函数，那么最小正周期是什么？这里教师指出是正切函数的最小正周期，但是课堂上不再证明，有兴趣的同学可以课下再研究，同学们可以从图象上观察出这一结论.对于奇偶性，同学们容易得出正切函数是周期函数，图象关于原点对称，因此原点是正切函数的一个对称中心.问题：正切函数是否还有其它的对称中心？同学们可以通过观察图象找到问题的答案.让学生带着问题听课，激发学生的学习兴趣.四． 自主探究

探究一 请同学们观察正切线的变化规律，探究正切函数的单调性和值域.学生讨论，然后展示讨论结果.教师补充总结.探究二 请同学们类比用正弦线画正弦函数的方法画出正切函数的图象.问题：如何利用函数线描点呢？我们先来看一个例子.这个例子的加入，有两方面考虑.一是不想放弃每一个学生，一旦有学生这一点没掌握住，这是一个学习的机会.二是明确具体的操作过程，让学生画图时有法可依.学生讨论，然后展示讨论结果.教师补充总结.教师给出正切曲线定义，并引导学生观察正切曲线特征.得出正切曲线是被相互

k，kZ2tan(x)tanx，xR，xk，kZtan(x)tanx，xR，x2平行的直线x归纳总结： 2k，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的.问题：我们已经得到了正切函数的图象，那么你能从正切函数的图象出发，讨论它的性质吗？你能解决刚才的问题吗？

学生观察图象得出结论.问题：正切函数在整个定义域内是增函数吗？ 学生观察图象得出结论，教师用一个例子补充说明.五.应用新知

例1.利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小.1113tan与tan..45例2.求函数ytanx的定义域、周期和单调区间.32六.课堂练习

31.求函数ytan2x4的单调区间.2.利用正切函数的单调性比较下列各组中 两个正切值的大小.（1）tan138与tan143

1317（2）tan与tan

453.解不等式1tanx0.4.画出函数ytanxtanx的图象，并根据图象求出函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.(本题备用）七.课堂小结

请谈谈你的收获或疑惑.八.课后作业