《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学归纳法的教学设计”。
《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明
平遥中学
史宏刚
一．数学归纳法的本质、地位、作用分析
《数学归纳法及其应用举例》是人教社普通高中课程标准实验教科书数学(选修4－5)第四讲第一节的内容，本节共三课时，这是第一课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用。
数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。1．数学归纳法在教材中的地位与作用
数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要的证明方法，通过对数学归纳法的学习，可对中学数学中的许多重要结论，如等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、二项式定理以及中小学很多思维上开拓创新的题目可以进行很好地证明，使很多数学结论更加严密，也为后继学习打下了良好的基础。
2．数学归纳法对思维发展的地位与作用
人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。
二．教学目标分析
知识与技能：
1.了解由归纳法得出的结论具有不可靠性, 理解数学归纳法的原理与本质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用；
3.培养学生观察、探究、分析、论证的能力, 体会类比的数学思想． 过程与方法: 1.创设情境，激发学生学习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程;2.通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法;3.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感、态度与价值观: 1.通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神； 2.通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神； 3.通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；
三．教学问题诊断
运用数学归纳法证明与正整数有关的命题虽说只有两步，但是原理很抽象．新教材理念告诉我们，不能把教学过程当作方法的灌输，技能的简单操练.对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是两步呢？假设nk成立有依据吗？学生学完数学归纳法后对这两点不能完全理解，只能依葫芦画瓢，在需要用数学归纳法时却想不起来，等等．为此，我在教学设计中，设法进行强化数学归纳法产生过程的教学，由学生对多米诺骨牌游戏的原理进行讨论并自己提炼概括，然后由多米诺骨牌游戏的原理类比到数学归纳法的两步，并对数学归纳法的两步进行理论上的证明，加深了学生对数学归纳法的两步的理解，使学生对数学归纳法的理解更有深度和广度，这不仅培养了学生的自主学习，探究学习，合作学习的能力，而且也是引导学生发展创新能力的良机．由此不难确定本课教学重点为数学归纳法产生过程的分析,初步理解数学归纳法的原理;教学难点是数学归纳法中递推思想的理解,及用数学归纳法证明命题的两个步骤的理解.运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．此外，数学归纳法的应用将重点放在下一课时完成。四．教法特点及预期效果
1．教学特点
本节课在教法上贯彻如下几个原则：
一是建构主义原则。皮亚杰的认知结构学说：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的归纳、交流，通过反思来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。如在多米诺骨牌游戏原理的提炼上都由学生自己讨论、归纳、总结而得出，在由多米诺骨牌游戏原理类比到数学归纳法的两步上也由学生自己提炼而成。
二是寓教于乐原则。实践证明，学生在积极愉快的情形下，学习效率会大幅提高；在宽松的情形下，能够最大限度地激发其聪明才智和创造性。结合本节课特点，将知识性与趣味性相结合，以吸引学生喜欢数学，自觉地学习数学，以调动学生的“心理场”。比如，让学生摸球的游戏，引进了归纳法的概念，通过多米诺骨牌玩法的演示，诠释了递推思想。在语言上也尽量幽默风趣，时而还插入一点外语。
三是遵循循序渐进的原则：学生对思维跳跃大的问题理解比较困难，不易接受，例如数学归纳法的第一步，为什么要取nn0(n01)的理解上就有难度，我就采用通过对多边形的内角和的练习来提炼出n1应改为nn0(n01)这一结论。
2.预期效果
通过学生自己讨论得出结果，通过类比得出数学归纳法的两步，通过对数学归纳法两步的理论解释，能够实现三维目标，能够运用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学命题。
