等腰三角形的判定教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等腰三角形判定教案”。
§12．3．1．2 等腰三角形判定
教学目标
（一）教学知识点
探索等腰三角形的判定定理．
（二）能力训练要求
通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引以学生为主体的讨论探索法； 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
1.等腰三角形性质是什么？
性质1 等腰三角形的两底角相等．（等边对等角）
性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
（等腰三角形三线合一)
2、提问：性质1的逆命题是什么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个命题正确吗？下面我们来探究： Ⅱ．导入新课
大胆猜想：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)． 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC． 教师可引导学生分析：
BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．（学生板演证明过程）
证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中
12, BC,ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）．
∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？（由学生口述证明过程）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC（等角对等边）
4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．
下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
（演示课件）
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
同学们先思考，再分析．（由学生完成）
要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．
下面来看另一个例题．
（演示课件）
• 例
2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出
EA12DBCADBCM A
这个等腰三角形吗？ a
b
作法：（1）作线段BC，使BC=a；
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；
（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P791、2、3、4．
Ⅳ．课时小结
1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。
3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。Ⅴ．作业布置：
学力水平：必做42页 1------7题
选做 42页 8-----10题 12．
3．1．2 等腰三角形判定
马静云
香河县第六中学
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