15.1_分式(一)教学设计_分式基本性质教学设计

15.1_分式(一)教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“分式基本性质教学设计”。

15.1 分式

（一）教学设计

镇赉县第二中学校 吕红梅 【教材内容分析】

“从分数到分式”是九年制义务教育八年级第一学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件。它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。学好本节知识是为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫。分式是与整式完全不同的两种代数式，为了突显分式与整式的区别，教材中给出了一些代数式让学生观察找特征，得出分式的概念；又根据分数的意义得出分式的意义；最后例题中的实际问题可让学生深刻的体会出分式的意义。【教学对象分析】

经过将近三个学期的初中学习，八（上）的学生已经养成了良好的数学学习习惯，同时，也有了一定的自主探索、合作交流的数学学习意识，学生的表达能力、概括能力都有了一定的提高。从学生已有的知识水平来看，学生已经学习了整式（运算和因式分解），而分式与整式一样也是代数式，因此研究与学习的方法与整式相类似，学生可以通过观察、类比、归纳、概括等途径进行分式的学习。【教学环境分析】

学校现代化教学设备齐全，八年级各班都配备有电脑、实物投影等多媒体设备供老师上课时使用，老师使用现代化教学手段上课，更能提高课堂效率。【教学目标】

（1）知识与技能：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

（2）过程与方法：经历与分数类比学习分式的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

（3）情感态度与价值观：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。【重点和难点】

重点：分式的概念

难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 【教学设计思想】

分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式。【教学方法】 启发引导、小组讨论 【教学过程】(一)发现新知 1.创设情境：

丝茅草两边有许多小细齿，能轻易地把人的手指划出一道血口子，非常锋利。如果将铁片的边上也刻成许多小细齿，自然会更加锋利，可以用来更快地伐倒大树了。鲁班就是这样根据类比的道理发明了锯子的。

在数学中，应用类比推理的地方就很多。今天我们就通过类比分数来学习分式。那么什么是分式呢？通过以下的学习我们就很明白了。

设计说明：通过创设情景，让学生感受到类比的方法来源于生活，激发学生学习兴趣。2.引出课题（演示课件幻灯片）

（1）长方形的面积为10㎡，长为7cm，宽应为为a，宽应为__S/a ；

（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33㎡的圆柱形容器中，水面高度为__200/33_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_V/S_。

（3）动物专家在p平方千米的保护区内找到10只灰熊，你能用代数式表示平均每平方千米保护区内有10/P只灰熊.3.探索交流 ：

师生再共同欣赏画面，教师给出探究要求：

“代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。

（1）观 察：其中有新的一类代数式吗？请说一说。

300t n(as)300180(n2)sn......10cm；长方形的面积为S，长7让学生再比较说出这些代数式与过去学过的整式有什么不同？学生分组讨论得出答案。（可能学生只讲出有分母，教师应适当的引导分母中含有字母。）（2）类比分数，概括分式的概念及表达形式 它们与分数有什么相同点和不同点？

让学生观察思考，并与小学学过的分数对比，归纳总结出这些式子的特点。

被除数÷除数=商数 被除式÷除 式 = 商 式 10 ÷ 7 = 7S S ÷ a = 10a整 数 整数 分数 整 式 整 式 分 式 书写形式： 10÷7可以写成A7，类似式子A÷B可以写成。

B10设计说明：让学生自己感悟分式与整式的不同，培养学生归纳和表达能力。总结出分式的定义：一般地，形如有字母，这样的式子叫做分式.（3）小组内互举例子，判定是否分式

发现新知这一环节设计意图：

分式的概念，一定要抓住分式的实质。讲解时应注意以下两点：（1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，还应让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同。后者是整式与分式的根本区别。

（二）再探新知 1.探究活动

1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？

21b3x4yab，，„ 3Xa15abb2、议一议：分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？

ax

2分式中的字母x呢？

2x3A，如果A、B表示两个整式，并且B中含B总结得出分式的意义：分式中字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。

设计说明：通过与整式比较突出对分式概念的理解。通过讨论，加深学生对分式意义的认识。

在探索过程中，可先让学生类比分数的分母不能为0来加以理解。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。2.例题与练习 例1：对分式3x

5(2x1)（1）当x取什么数时，分式有意义？（2）当x取什么值时，分式的值为零？（3）当x=1时，分式的值是多少？ 解：略。解后反思：（最好由学生主讲）

（1）因为当分母等于零时，分式无意义，所以只有当分母不等于零时，分式有意义。

（2）强调当分子等于零且分母不等于0时分式的值为零。（3）求分式的值的格式。

设计说明：这是课本中的例题，一则是应用新知，二则是经历解题过程，三则让学生体会解本题的关键。练一练：（课内练习1）填空：（1）当______时，分式无意义。（2）当______时，分式（3）当______时，分式

4x有意义。8(1x)1xx值是零。

2(4x9)设计说明：给学生展现身手的机会，加强学生对什么情况下分式有意义，无意义，值为零的理解。

（三）应用新知 例2：甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行，已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b，如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间？当a＝b，b＝5时，求甲追上乙所需的时间。分析：此题是行程问题中的追及问题，小学里学过。追及时间＝速度差(追及路程)，本题中把字母代入即可。第二问题是求分式的值，注意解题格式。

想一想：若取a＝5，b＝5，分式a-b(b)有意义吗？它们表示的实际意义是什么？

（当a＝5，b＝5时，分式a-b(b)无意义，它表示甲永远也追不上乙）。

解后反思：在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。练一练：（课内练习2）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲的速度为V1千米/时，乙的速度为V2千米/时，A、B两地相距20千米，若甲先出发1时，问乙出发后几时与甲相遇？

最后，再让学生结合课堂开始的实际问题去理解。也可采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论。通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识。

（四）合作探究，延伸提高

（1）你能用关于m、n的代数式来表示p吗？它是哪一类的代数式。（2）这个代数式在在什么条件下有意义？

（3）p有可能为0吗？有可能为1吗？如果有可能，请解释它的实际意义。设计说明：通过合作探究，让学生体会到（1）分式的应用很广，（2）在用分式表示实际问题时，字母的取值一定要符合实际。

（五）小结巩固 1.小结

由教师开出清单，学生进行清点

1、分式的概念；

2、什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零。

3、在实际问题中应注意什么？

设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。2.课后作业：课后作业题

（六）教学反思： 成功之处：

本节课是数学概念的教学，我特别重视教学开头的导入教学，激发学生的学习兴趣。从问题出发，展现知识的形成过程，由浅入深，使学生不会觉得数学概念学习的单调乏味。逐步提高学生抽象概括能力。对于一些学有余力的学生，我为他们提供了发展的机会。这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。

不足之处：

对学生原有的认知水平估计过高，造成求分式的值为零时，考虑不全，忽略了分母不为零的条件。另外个别学生计算能力还有在于提高。

努力方向：

在今后的教学中，应根据学生的实际情况设计一些基础性的练习。兼顾优生吃“饱”，差生吃“好”的教学策略。