等差数列前n项和教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等差数列前n项和教案”。
本节内容选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》的〈第二章§2.3 等差数列的前n项和 〉的第一课时：等差数列的前n项和公式的推导及简单应用。它是在学生已经学习了等差数列的定义及其性质的基础上学习的，它既是对等差数列知识的运用与巩固，又是后面研究一般数列求和的基础，并且和前面学习的函数有密切的联系。通过本节课的学习，可以让学生进一步掌握从特殊到一般的认知规律，体验归纳与猜想，模仿与创新的重要性，也为以后推导等比数列求和公式奠定基础；等差数列求和在实际生活中有着广泛的应用，通过本节课的学习，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生的数学素养。
教学目标分析
根据课程标准的要求和学生的实际情况，本节课的教学目标确定为:
1、知识目标：
探索并掌握等差数列的前n项和公式；
能用等差数列的前n项和公式解决简单实际问题；
2、能力目标：
通过公式的探索，提高观察、分析、类比思维能力，并在此过程中掌握倒序相加求和的数学方法，体会从特殊到一般的认知规律；通过公式的运用，提高学生从实际问题中抽象出数列模型的能力，提高分析问题、解决问题的能力。体会数形结合、分类讨论、类比、方程思想、函数思想等数学思想方法。
3、情感目标：
通过“拟真”发现，模拟数学家的思维活动，经历等差数列的前n项和公式产生过程，进行知识的“再创造”，不仅学到了“死”的结论，还学会了提出问题、分析、解决问题的方法，品尝了知识探究过程中的成功喜悦。通过公式运用，树立“大众数学”思想意识。（3）教学重点、难点
教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式及其运用。教学难点：等差数列前n项和公式的推导思路的获得；
建立等差数列模型，能用相关知识解决实际问题。
教学关键点：通过创设问题情境，运用多媒体动态演示倒置“三角形”，利用先合后分思想方法，类比推导出等差数列求和公式。通过对公式从不同层次、角度深入剖析，使学生从本质上理解记忆并掌握公式。在具体的问题情境中，引导学生发现数列的等差关系并用等差数列的前n项和公式解决实际问题，加深公式的运用。
教法与学法 学法分析：
在教学中关注学生的主体参与，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，发挥学生的主体作用。学生已经学习了等差数列的通项公式及其性质，对高斯算法也是熟悉的，知道采用首尾配对的方法求和，这都为倒序相加法的教学提供了基础。但高斯的算法与一般等差数列求和还有一定的距离，他们对这种方法的认识可能处于模仿记忆阶段，如何引出倒序相加法这是学生学习的障碍。同时学生已有函数方程知识，因此在教学中可适当渗透函数思想。教法分析
教法上本着“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维训练为主攻”的教学思想，主要采用启发引导，合作探究的教学方法。本节课利用数列求和中丰富的数学史资源，创设问题情境引导学生追寻数学家的足迹，体验数学家的思维过程，进行知识的“再创造”。学生不仅学到“死”的结论，还学会提出问题、分析、解决问题的方法，品尝了知识探究过程中的成功与喜悦。运用多媒体动态演示作为辅助教学的一种手段，遵循由特殊到一般的认识规律，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率。在教学中重视学生“做数学”的过程，关注学生的主体参与，师生互动，生生互动，使学生在“做”的过程中掌握数学概念和方法的本质。
教学过程
学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下五个的教学过程：
（一）忆旧迎新——引入新课
从学生的原认知结构出发，复习等差数列的通项公式及性质，为学习等差数列的前n项和提供准备知识。同时教学平稳地过渡到下一环节。
（二）创设问题情境——探索交流
《数学课程标准》中明确指出:教材应注意创设情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。本节课我由世界七大奇迹之一泰姬陵上的宝石图案，引入高斯算法。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了1＋2＋„＋50+51的问题。普遍性寓于特殊之中，引导学生探究上式的结果。学生解答过程中，自然用到化归思想：将奇数项问题装化为偶数项求解，并在此基础上提出更高要求。不讨论n的奇偶可不可以呢？利用先分后和思想方法，运用多媒体把“三角形”倒置，学生通过直观观察易得出，由此猜想出等差数列前n项和，并类比上述推理用倒序相加法推导出公式，之后结合等差数列通项公式推导出
（三）公式剖析——思想升华
通过对公式不同层次、不同角度深入剖析并结合直观几何图形，记忆公式加深理解，使学生从本质上理解公式，知道公式的来龙去脉。在教学中，鼓励学生借助几何直观进行公式的记忆，揭示研究对象的性质和关系，渗透了数形结合的数学思想。
（四）例题讲解——学以致用
通过练习，进一步加深对本节知识的理解，在具体的问题情境中，引导学生发现数列的等差关系并用等差数列的前n项和公式解决实际问题，加深公式的运用，提高学生分析问题能力，解决问题的能力和解题能力，提高学生的建模能力及发展学生的应用意识。
（五）课堂小结——整体认知
以提问的方式鼓励学生自己总结，归纳提升，帮助学生养成系统整理知识的习惯；关注学生自主体验，培养学生归纳、概括能力并对本节课所蕴含的数学思想方法加以揭示，提高学生认知水平。
（六）布置作业——巩固加深
通过分层布置作业，提高学生学习兴趣，让不同学生得到不同发展。
教学反思
本节课我采用启发探究式教学模式，设置相关问题串以问题为中心，以实际生活为背景创设教学情境。从具体问题上，抽象出解决一般问题的方法，由“特殊到一般，再由一般到特殊”，让学生亲历提出问题，解决问题，反思总结的全过程。让学生在已有知识和经验的基础上主动建构新知识，整个教学活动总是在学生的“最近发展区”上进行。结果因过程而精彩，现象因方法而生动。无论是情境创设，还是探究设计，都必须以学生为主体、教师为主导、训练为主线，设法从庞杂的知识中引导学生去寻找关系,挖掘书本背后的数学思想,建构基于学生发展的知识体系,教学生学会思考,让教学真正成为发展学生能力的课堂活动。本节课为了培养学生学会探究与创新的能力，从历史故事泰姬陵上的宝石图案引入，接着引入高斯算法，激发学生学习的兴趣。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，我设计了1＋2＋„＋50+51的问题。普遍性寓于特殊之中，引导学生探究上式的结果。在公式记忆部分我通过画等腰梯形帮助学生直观记忆公式。例题讲解通过具体问题的引入，设置相应的问题串，让学生体会数学源于生活，又服务于生活。整节课的设计，重在启发引导，使学生由浅到深，由易到难分层次对本节课内容进行掌握，在整个教学过程中渗透从特殊到一般、类比、数形结合、方程思想，提高学生观察、分析、归纳、反思及逻辑推理的能力。从学生的课堂积极性和学习成果来看，学生较好的完成了等比数列前n项和的学习，在获得知识的基础上提高了分析问题解决问题的能力。
