高三数学一轮教案：等差数列和等比数列的基本运算(二)_等差数列等比数列学案

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§3.2等差数列与等比数列的基本运算

（二）【复习目标】灵活运用等差、等比数列的定义及通项公式的性质简化数列的有关运算； 2 在解题中总结方法和规律，加深对等差数列和等比数列的理解。

【重点难点】

在解题中总结方法和规律，简化数列的有关运算 【课前预习】

9121．在等比数列{an}中，已知首项为8，末项为3，公比为3，则项数n是

（）

A.3

B.4

C.5

D.6 2．等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6是

（）

A.240

B.±240

C.480

D.±480 3．设{an}是一个等差数列，且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77，如果ak=13，那么k等于

A.16

B.18

C.20

D.22

（）【典型例题】

a1a2a3a4a5a6a1a6a2a5例1

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，求的值。

例2 已知一个等差数列前10项的和为100，前100项的和为10，求前110项的和。

例3 已知等差数列n的前n项和为的通项公式。

asn，令

bn11ab,s3s521.33bsn，2且求数列n

2{a}Sn18n，试求数列{|an|}的前n项和Tn的表述式。nn例4 已知数列的前n项和为

【巩固练习】

1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为

.2．在等比数列{an}中,已知a2a8=9，则a3a5a7等于

.a1a3a93．已知等差数列{a}的公差d≠0，且a,a,a成等比数列，则a2a4a10的值是

。n

9【本课小结】

【课后作业】

ac24 设a,b,c成等比数列，x为a,b的等差中项，y为b,c的等差中项，求证xy.5 若a+b+c,b+c—a,a+c－b,a+b－c成等比数列，公比为q,求q+q2+q3的值。等差数列{an}中，当m≠2001时，有a2001=m,am=2001，若p∈N,且p>am，试比较am+p与0的大小关系。设数列{an}的首项a1=1，前n项的和Sn满足关系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t>0,n=2,3,4,…)证明：数列{an}是等比数列.8 设等差数列 an的前n项和为Sn，若a312，S120，S130。

（1）求公差的取值范围；（2）指出S1，S2，……，S12中，哪个值最大？并说明理由。