教案导数2几种常见函数的导数_几种常见函数的导数

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几种教学目标：

1.熟练掌握函数C,xnnQ，sinx,cosx的导数公式

2.掌握利用函数C,xnnQ，sinx,cosx的导数公式求切线问题和瞬时速度问题 3.掌握切线问题的求解，注意讨论切点的情况 4.培养学生分类讨论的数学思想 教学重难点：

重点：函数C,xnnQ的导数公式

难点：xnnQ导数公式的推导；切线问题的求解 教学过程：

1.公式1：C0（C为常数）2.公式2：xnnx,nQ

n1nn证明：yfxxfxxxx

xCnxn1n12n2n2nxCnxxCnxn x2n1n12n2n

CnxxCnxxCnx

fxxn2nlimylimC1xn12n2n xCxxCxx0xx0nnn

nxn1

rnrr注意：二项式定理的运用：Tr1Cna3br1,2,3,n

2122122x33 例如：x3x，2x2xxx

111111122-------------------与Pxxxx2112

例2 比较

222x25122221333 xxx32333xx132x

3.公式3

sinxcosx---------------------由正变邪易

4.公式4

cosxsinx-------------------由邪变正难（加负号）

（不要求证明）

李召江——教案——几种常见函数的导数 例题：

（1）P115

练习----------1，2（2）瞬时速度问题：

P116

习题3.2-----1，2（3）切线问题

①P116

习题3.2-----3，4，5

注意：求切线的步骤：

（1）先确定已知点x0,y0是否为切点（在点处为切点，点在曲线上不一定是切点）（2）求导数fx或y

（3）求斜率kfx0或ky|xx0（4）利用点斜式写出切线方程

②已知函数yx3，求过点P1,1的切线方程

解: 点P1,1满足yx3，所以在yx3的图像上

（1）当点P1,1为切点时，y3x2，所以ky|x13

切线方程为y13x1，即：3xy20

3（2）当点P1,1不是切点时，设切点为x0,x0x2，则ky|3x1xx00 0所以切线方程为yy03x02xx0，点P1,1在切线上，1x033x021x0，2即：2x033x0210，所以x012x0x010



x01切点为22x010，x01 213111,，切线方程为yx，84228即：3x4y10

注意：当切点不确定时，应对是否为切点进行分类讨论。

李召江——教案——几种常见函数的导数 ③求曲线y11上与直线4xy1016xy20垂直的切线方程 y2xx解：已知直线的斜率为4，所以切线的斜率为k 设切点为x0,y0，则y0 x02，切点为2,42121y，k323xx0x041，切线方程为x4y30 4（y5.6.122x3，k122x0311，x04，切点4,，切线x16y120）162

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