数学教案_数学教案比较

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《一元一次不等式与一次函数》教案

一． 教学目标：

（1）通过一次函数的图像进一步体会函数的概念，体会一元一次不等式与一次函数的内在函数；

（2）能够综合利用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。二．知识库

1．解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．

2．解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：

（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．

或（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“

例：用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4 分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？

或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？

解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3•的图象（图1）．从图象可以看出，当x0，因此不等式的解集是x

方法（2）把原不等式的两边看着是两个一次函数，•在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x3x+4，因此不等式的解集是x

(1)(2)三．练习题

☆我能选

1．直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）

A．x>1 B．x≥1 C．x-2 B．x≥-2 C．x0（a≠0）的解集是x

☆我能填

4．当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方． 5．已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________． 6．直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x+9>12•的解集是________． 7．已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________． 8．已知不等式-x+5>3x-3的解集是x

☆我能答

9．某单位需要用车，•准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y元，付给出租车公司的月租费是y元，y，y分别与x之间的函数关系图象是如图11-3-4所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？

10．在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．

（2）直接写出：当x取何值时y1>y2；y1

12．已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）

（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

（2）利用图象求出：当x取何值时有：①y10且y2

答案: 1．A 2．C 3．D 4．x>2 5．x≥2 6．（-1，0）；x

9．①当0

②1500km；③租个体车主的车合算 10．①P（1，0）；②当xy2，当x>1时y1

2、y=-3x+5 图象略；

（2）从图象可以看出：①当x

1x-2与x轴的交点为B（4，0），25直线y2=-3x+5与x轴的交点为C（，0），3（3）∵直线y1=∴从图象上可以看出： ①当x所以当

5时y24时，y1>0；当x>时y2

3∴当x>4时y1>0且y2

四．再次巩固练习

（一）选择题

1．下列函数，y随x的增大而减小的是（）A．y=8+2x B．y=3x-2 C.yx1 D．y=-5（x+2）22．正比例函数y=(k-3)x的图像经过一三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B.k＞3 C．k

A．一三象限 B．二四象限 C．一三四象限 D．一二三象限 4．一次函数y=-x+3中，当x取值为正数时,y的取值范围是（）A．y＞0 B.y

A．a＞0 B．a>O C．a＞4 D．a

（二）填空题

1．一次函数y=kx+b的图像经过二三四象限，那么k____0，b____0．

2．一次函数y=（m-2）x+4的图像经过一二四象限，那么m的取值范围是__________.3．关于x的方程：a-2x=3的解是负数，那么a的取值范围是_______________.4．对于函数y=5x-3，y＞0时x应满足条件：________________________.5．对于一次函数y1x6,x满足条件_______________时，y＞4．

6．y1=x+ 3,y2=-x+1.当y1＞2y2时，x满足条件：______________.（三）计算题

1．x与y之间满足关系式：2-x=4-y，请求出满足下列条件的x的范围：

（1）y＞0;（2）y

2．华华和丽丽同时植了两株树苗，华华植的杨树苗原来高度为40cm，估计每月可长高8cm；丽丽植的柳树苗原来高度为70cm，估计每月可长高5cm．请你估算一下，几个月后华华的杨树苗会越过丽丽的柳树苗的高度？

3．已知：y1=x+3，y2=-x+2，求满足下列条件时x的取值范围：

（1）y1 ＜y2;（2）2y1-y2≤4

四、某校组织学生参加“周末郊游”．甲旅行社说： “只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“全体同学都可按6折优惠．”已知全票价为240元． 1．设学生数为x，甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙。写出x与y甲, x与y乙的函数关系.2．就学生数x讨论哪一家旅行社更优惠？

五、某学校计划购进一批办公椅．甲公司报价是：每台a元，超过10台的部分打七折；乙公司报价是：每台a元，均按八五折优惠．如果学校需要购买办公椅数量在10台以上，应如何选择购货公司．（产品质量、品牌、售后服务都一样）

六、某新兴公司因业务需要，急需用车．国营汽车出租公司出租费用是每千米付110元；一个体出租司机的出租费用是月付800元，另外每千米加收10元，问：该公司租哪家汽车合算？

七、某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，其成本价为25元．在生产过程中，每生产一件产品平均产生污水0.5立方米．为净化环境，工厂设计了两种污水处理方案: 方案一：工厂用自己净化水设备处理，每立方米污水所用原料费为2元，并且每月排

污设备损耗费为 30000元．

方案二：由污水处理厂处理，每处理1立方米污水收费14元．

1．设每月生产x件产品，依方案一处理污水每月利润为y1元，依方案二处理污水每月利润为y2元；写出x与y1，x与y2之间函数关系式．

2．设工厂每月生产量为6000件产品，你认为选择哪种方案合适？

答案: 一．1.D 2.B 3．C 4．D 5．D 6．B

二、1．＜，＜;2．m＜2;3．a＜3;4．x31;5．x＞-6;6.x.53三、1．（1）解：由2-x=4-y可得：y=x+2 ∵y＞0,∴x＋2＞0, 解得：x＞-2（2）解：由2-x=4-y可得：y=x+2 ∵y

四、1．y甲=120+120x,y乙=144x, 2．当y甲=y乙时,120＋120x=144x,解得：x=5 当y甲>y乙时, 120＋120x>144x,解得：x5 答：当学生人数少于5人时，选择乙；当学生人数多于5人时，选择甲；当正好5人时，两家收费一样．

五、解：设学校计划买进x台办公椅，甲公司收y甲元，乙公司收y乙元,则：

y甲=3a+0.7ax, y乙=0.85ax, 当y甲>y乙时,3a+0.7ax>0.85ax,解得：x＜20;当y甲20;

答：当办公椅数量小于或等于20台且大于10台时，选择乙公司合算;当办公椅数量大于20台时，选择甲公司合算．

六、解；设该公司用车月行x千米，则国营汽车出租公司收费y1元，个体车主收费y2元，则；y1=110x,y2＝800+10x 当y1=y2时，110x=800+10x,解得：x=8 当y1>y2时，110x>800+10x,解得：x>8 当y1

七、1．解：y1=24x-30000,y2=18x.2．当y1=y2时，24x-30000=18x,解得：x=5000;当y1>y2时，24x-30000>18x,解得：x>5000;当y1