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静电场
第二节 库仑定律
第一部分
知识精讲
1、点电荷：形状和大小对所研究的问题的影响可以忽略的带电体。（当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略，这样的带电体就可以看做带电的点，叫做点电荷）。问题一：能因为一个带电体很小很小就把它看做点电荷吗？ 问题二：能因为一个带电体较大就说它一定不是点电荷吗？
2、库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力在它们的连线上。
F库=kq1q2922（k为静电力常量，k9.010Nm/C）2r问题二：算库仑力时，电荷量需要带正、负号吗？
问题一：当两个点电荷的距离和它们自身大小差不多是库仑定律还适用吗？
专题一：（一条直线上）三个点电荷平衡问题
①电荷种类：两正夹一负或两负夹一正 ②电荷带电量大小：中间电荷电量最小 ③取中间电荷检查：kq3q2q1q2 是否等于kr12r22
专题二：库仑力变化问题
（1）q1,q2,r变化类型
①真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们之间的静电力为F。若甲的电荷量变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为____F。
②真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们之间的静电力为F。若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的1，则它们之间的静电力变为____F。31，距离变为2r，则它们之间的静电力变为____F。3③真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r，它们之间的静电力为F。若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的（2）金属小球接触类型
①有两个完全相同的金属小球P和Q（它们的大小可以忽略不计），分别带电荷量q和-5q.1
当它们在真空中相距一定距离时，彼此间作用力为F，若用绝缘手柄移动这两个小球将他们相互接触后在放回原处，则它们之间的静电力变为__F。
②真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C与B接触，然后移开C，此时A,B球间的静电力变为___F。
③真空中两个相同的带等量异号电荷的金属小球A和B（均可看做点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，此时A,B球间的静电力变为___F。（思考：若再使A，B间距离增大为原来的2倍？）
专题三：库仑力叠加问题
把各个库仑力方向画出来，再算出来大小，最后叠加（1）直线上库仑力叠加
在真空中一条直线上固定有三个点电荷qA =Q，qB = Q，qC=Q，AB=2L,BC=L．如图所示，求qA受到的库仑力的大小和方向．
（2）等边三角形顶点放点电荷类型
等边三角形ABC边长为L，QAQCQ，QBQ，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力
专题四：三力平衡
1、三角法：把力平移到一个三角形中。
（1）三力平衡：重力是好力不动，把一个力反向延长，另一个力平移过来组成矢量三角形（通常把绳的拉力或墙、板的支持力反向延长）。
（2）动态平衡：重力是好力不动，把一个力反向延长，另一个力平移过来组成矢量三角形。（3）求加速度（常求两个力的合力）
重力是好力不动，把另一个力反向延长（通常把绳的拉力或墙、板的支持力反向延长）
2、正交分解法：基础工作画出力、标名称（要求科学、准确、清楚、便于分析）。
①正交（建立直角坐标系）
②分解（把不在坐标轴上的力分解）
③处理（平衡问题就列等式，带加速度的问题就列牛二）
第二部分 例题、习题精选
例1.下列关于点电荷的说法中，正确的是（）A体积大的带电体一定不是点电荷 B点电荷就是体积足够小的电荷
C点电荷就是电荷量和体积都很小的带电体
D当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷
例2.两个半径为R的带点球所带电荷分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（）A．F=kq1q2q1q2q1q2F>kF
B
C
D 无法确定 222（3R）（3R）（3R）
例3.如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个点电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1：q2：q3为（）
4：（-36）4：36
C
-3：2：（-6）2：6 A-9：
B
9：
D
3：
例
4、两个相同的金属小球（可视为点电荷），所带电量之比为1：7，在真空中相距r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的（）
A．4/7； B．3/7； C．9/7 D．16/7
例
5、如图所示，A、B两个点电荷的电量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0 B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0 C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0 D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
例
6、在真空中一条直线上固定有三个点电荷qA = 8×10C，qB = 5×10C，qC=4×10C，AB=8cm，BC=4cm．如图所示，求qB受到的库仑力的大小和方向．
例
7、等边三角形ABC边长为L，QAQBQCQ，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力
例
8、如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上，a和c带正电，b带负电,a所带电量的大小比b的电量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是： A．FB．FC．FD．F49、如图所示，竖直绝缘墙壁上有个固定的质点A，在A的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电，使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小 A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．保持不变
D．先变大后变小
例
10、两个质量均为m，带电荷量均为+q的小球用等长绝缘细线悬挂于同一点，平衡后如图所示，两细线张角为2θ，则小球所在处电场强度的大小为（）A.mg/qtanθ
B.mgsinθ/q C.mgtanθ/q
D.mgcosθ/q
例
11、如图所示，两个带电量分别为q1、q2，质量分别为m1、m2的金属小球，以等长的绝缘丝线悬于同一点O，当两金属小球处于平衡状态时，下列说法中正确的是
A． 若m1=m2，q1≠q2，则α1=α2 B． 若m1=m2，q1＞q2，则α1＞α2 C． 若m1＞m2，q1＜q2，则α1＜α2 D． 若m1＞m2，q1≠q2，则α1＞α2
例
12、两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q
2B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2
C.m1一定等于m2
D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2
例
13、如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也为a，且此时QB的速度大小为v，问：
(1)此时QA的速度和加速度各多大?
m 2m 图13—1—5
(2)这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？
解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．
(1)刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝
F22ma2a.方向与a相同． mm设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反．
(2)系统增加的动能
Ek＝EkA＋EkB＝
11222mvA＋2mv＝3mv 22例
14、如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α
A．B球带电荷量较多 B．B球质量较大
图1—2—6 C．A球带电荷量较多
D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′
例
15、两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为
.5、如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：
A．m1>m
2B．m1
C q1>q2
D．q1>q2
图1—2—10
例
16、如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B静止在图示位置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离．
图1—2—14
