高三数学第一轮复习第11课时—函数的单调性教案_函数单调性课时教案

教案模板时间：2020-02-29 03:38:13 收藏本文下载本文

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高三数学第一轮复习第11课时—函数的单调性教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数单调性课时教案”。

一．课题：函数的单调性

二．教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题．三．教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义；

2．判断函数的单调性的方法；求函数的单调区间； 3．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．

3．注意函数的单调性的应用；

4．注意分类讨论与数形结合的应用．

（三）例题分析：

例1．（1）求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；

（2）已知f(x)82xx,若g(x)f(2x)试确定g(x)的单调区间和单调性．解：（1）单调增区间为：(2,),单调减区间为(,1)，（2）g(x)82(2x)(2x)x42x28，g(x)4x4x，令 g(x)0，得x1或0x1，令 g(x)0，x1或1x0 ∴单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)．

222322exa例2．设a0，f(x)x是R上的偶函数．

ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,)上为增函数．

1exax解：（1）依题意，对一切xR，有f(x)f(x)，即xae

aeaex111∴(a)(exx)0对一切xR成立，则a0，∴a1，∵a0，∴a1．

aea11xx（2）设0x1x2，则f(x1)f(x2)e1e2xx

e1e211ex2x1x2x1x1x2x1(ee)(x1x21)e(e1)x2x1，eexxxx由x10,x20,x2x10，得x1x20,e2110，1e210，∴f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在(0,)上为增函数．

例3．（1）（《高考A计划》考点11“智能训练第9题”）若f(x)为奇函数，且在(,0)上是减函数，又f(2)0，则xf(x)0的解集为(,2)(2,)．

例4．（《高考A计划》考点10智能训练14）已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

2用心爱心专心

解：（1）令x1x21，得f(1)2f(1)，∴f(1)0，令x1x21，得∴f(1)0，∴f(x)f(1x)f(1)f(x)f(x)，∴f(x)是偶函数．（2）设x2x10，则xxxf(x2)f(x1)f(x12)f(x1)f(x1)f(2)f(x1)f(2)

x1x1x1xx∵x2x10，∴21，∴f(2)0，即f(x2)f(x1)0，∴f(x2)f(x1)

x1x1∴f(x)在(0,)上是增函数．

（3）f(2)1，∴f(4)f(2)f(2)2，∵f(x)是偶函数∴不等式f(2x21)2可化为f(|2x21|)f(4)，又∵函数在(0,)上是增函数，∴|2x1|4，解得：即不等式的解集为(21010，x221010,)． 22a例5．函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数，求a的取值范围．

xa分析：由函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数可以得到两个信息：①对任意

xa的1x1x2,总有f(x1)f(x2)；②当x1时，x80恒成立．

xa解：∵函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数，∴对任意的1x1x2,有

xaaaaf(x1)f(x2)，即log9(x18)log9(x28)，得x18x28，即

x1x2x1x2a(x1x2)(1)0，x1x2aa∵x1x20，∴10, 1, ax1x2，x1x2x1x2∵x2x11，∴要使ax1x2恒成立，只要a1；

a又∵函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增函数，∴18a0，x即a9，综上a的取值范围为[1,9)．

aa另解：（用导数求解）令g(x)x8，函数f(x)log9(x8)在[1,)上是增

xx函数，aa在[1,)上是增函数，g(x)12，xxa∴18a0，且120在[1,)上恒成立，得1a9．

x∴g(x)x8

（四）巩固练习：

1．《高考A计划》考点11，智能训练10；

用心爱心专心