示范教案二(一元一次不等式组)_一元一次不等式组教案

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一元一次不等式组的应用

教学过程：

一.解含绝对值的不等式：

定理1.若|x|a(a0)，则axa

若|x|a(a0)，则xa或xa

例1.解不等式

（1）|x1|

5（2）|2x3|3(x1)

（3）|3x1|

2解：（1）5x15

4x6

2x33(x1)（2）2x33(x1)2x33x32x33x

3x6x0x6（3）3x12或3x12x1或x3

-3 1

例2.不等式|x5||2x3|1的解集。

分析：解含绝对值的不等式一般采用零点分段法，即分别令每一绝对值符号中的代数式为0，按所求得的未知数的值将全体实数分成若干段后再加以分段讨论。

解：令x50x5 令2x30x 3 5 2

x5（1）当x5x5(2x3)137x5

（2）当2x5

5x(2x3)133x（3）当x125x(32x)1

综合以上x1或x7 3-1 3 5 2

说明：运用零点分段法解含绝对值的不等式要注意两点：

（1）每种情况得到的是限制x取值的不等式与化简原不等式所得的不等式组合的不等式组。

（2）几种情况求出的x的范围应加以合并，而非取它们的公共解。

例3.已知|x|1，|y|1，那么|y1||2yx4|的最小值是多少？

解：|x|11x1

|y|11y1y10且x有最小值1，y有最大值1yx21(1)32yx40原式可变为|y1||2yx4|y1(2yx4)xy51153

故原式的最小值为3

说明：本例运用放缩法的思想

(mn)mxn当时(ab)ayb

maxynb则mbxyna二.应用题：

例1.某火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列挂有A、B两种不同规格的货厢50节的货车将这批货物运往广州。已知用一节A型货厢可用甲种货物35吨和乙种货物15吨装满，运费为0.5万元；用一节B型货厢可用甲种货物25吨和乙种货物35吨装满，运费为0.8万元。

设运输这批货物的总运费为W万元，用A型货厢的节数为x节

（1）用x的代数式表示W

（2）有几种运输方案

（3）采用哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？

解：（1）W4003.x

x255(0x)153035（2）x355(0x)11501

528x30 xzx28，29，30有三种运输方案

（3）x取28，29，30时

W400.3x

只有当x30时，Wmin31万元

0节A20节B

例2.某化工厂2001年12月在制定2002年某种化工产品的生产计划时，提供了下列数据：

（1）生产该产品的工人数不超过200人

（2）每个工人全年工作时数约为2100工时

（3）预计2002年该产品至少可销售80000袋

（4）每生产1袋需要4工时

（5）每袋需要原料20千克

（6）现在库存原料800吨，本月还需200吨，2002年可以补充1200吨，试根据上述数据确定2002年该产品的生产计划。

解：设2002年可生产x袋

4x2100200（1）（2）（6）生产不多于库存20x(8002001200)1000（5）（6）



（3）x8000080000x90000

因此，2002年该产品的生产量应确定在80000袋至90000袋之间

例3.某工厂计划2002年生产一种新产品，下面是工厂有关科室提供的信息：

人劳科：2002年生产一线工人不多于600人，按新工时制每人每年工时按2200小时计算；

销售科：预测2002年该产品的销售量为8000至11000件之间；

技术科：该产品平均每件需80工时，每件需装4个某种主要部件；

供应科：2001年年终库存某种主要部件8000个，另外在明年内能采购到这些主要部件40000个。

根据以上信息，2002年的生产量至少是多少件？为减少积压可至多转移多少工人用于开发其他新产品？

解：设2002年该种产品的产量为x件，为减少积压可转移y个工人用于开发其他新产品

80x220060040x800040000x12000

与销售科信息8000——11000之间比较合适

8011000(600y)2200y200

原产量11000——12000之间，转岗工人至多200人

例4.南方A市欲将一批易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

运输途中速度途中费用装卸费用工具（千米/时）（元/千米）（元）飞机 火车 汽车 200 100 50 16 4 8 1000 2000 1000 装卸时间（小时）2 4 2

若这批水果在运输（包括装卸）过程中损耗为200元/时

设AB两市间距离为x千米

（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总费用（包括损耗），试用x的代数式分别表示W1，W2，W3。

（2）采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？

x

解：（1）W1(2)20016x100017x1400

200xW2(4)2004x20006x2800100

xW3(2)2008x100012x140050（2）显然W1W3700时，W2W33

700当x时，W2W33700当x时，W2W33 当x用汽车都行用火车