复数的概念(二) 教案示例（版）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“复数概念教案”。
复数的概念(二)·教案示例
目的要求
1．掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念． 2．理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题． 内容分析
1．我们知道，形如a＋bi(a，b∈R．以后说复数a＋bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数．复数通常用小写英文字母z表示，即z＝a＋bi．把复数表示成a＋bi的形式，叫做复数的代数形式．
复数的代数形式z＝a＋bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础．复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点．
2．虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念．教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解．一些初学者对虚部(z＝a＋bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z＝a＋bi，当a＝0，b≠0时，z＝bi叫做纯虚数)、零(z＝a＋bi，当a＝b＝0时，z＝0)和纯虚数以及虚数(z＝a＋bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆．教学中应有意识地加以强调．
3．若复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则
这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定．由这个定义可以得出一个推论：
复数相等的定义是本章的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据．复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的．
4．两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：
(1)对于任意实数a、b来说，a＜b，a＝b，b＜a这三种情况有且只有一种成立；(2)如果a＜b，b＜c，那么a＜c；(3)如果a＜b，那么a＋c＜b＋c；(4)如果a＜b，0＜c，那么ac＜bc．
例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i． 若定义i＜2i，0＜i，则i2＜2i2，即－1＜－2，矛盾； 若定义i＜2i，i＜0，则1＞2，矛盾； 若定义2i＜i，0＜i，则2＜1，矛盾；
若定义2i＜i，i＜0，则2i2＜i2，即－2＜－1，矛盾． 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾．
5．教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂．因此，教师只需对其解题方法加以概述．这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2＋bx＋c≠0的解法；二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难．因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法．
教学过程 1．复习提问
(1)简要说明引进新数i的必要性．(2)引入新数i后，对它有哪两点规定？ 2．提出复数的代数形式的概念
在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念．这时必须说明如下两点：
(1)复数的代数形式a＋bi是复数的表示形式之一；
(2)任何一个复数a＋bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定． 第(2)点说明可为后续学习打下基础．
3．提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念
在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事．教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解．
例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么．
113，－－2，0，－i
22例2 t取何实数时，复数z＝(t2－1)＋(t－1)i是
(1)零？(2)纯虚数？(3)虚数？
4．提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是
由此容易得出：
这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据．
这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小．教科书中举例说1＋i与3＋5i不能比较大小，学生不易接受．教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小．
5．布置学生阅读教科书中的两道例题 6．讲解例
3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数 z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？
分析：因为x∈R，所以x2＋x－6，x2－2x－15都是实数，由复数z＝a＋bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值．
解：(1)当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z是实数；(2)当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z是虚数；
(3)当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚数；(4)当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3时，复数z＝0． 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值．(1)x2＋2＋(x－3)i＝y2＋9＋(y－2)i；(2)2x2－5x＋3＋(y2＋y－6)i＝0．
分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值．
解：(1)根据复数相等的定义，得方程组
x2＋2＝y2＋9，x－3＝y－2． 所以，x＝4，y＝3．
(2)根据复数相等的定义，得方程组
2x2－5x＋3＝0， y2＋y－6＝0．所以，x＝32，或x＝1，y＝－3，或y＝2．7．课堂练习
教科书中的课后练习第1、2、3题． 8．归纳总结(1)由学生填空：
设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当________时，z为实数；当当________时，z为纯虚数；当________时，z等于零．
(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述． 布置作业
教科书习题5．1第1、3题．(洪立松 陈宗炫)
________时，z为虚数；
