邦学教育一对一教案第五讲(二次函数的最值问题)_学大教育一对一教案

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第5讲：二次函数的最值问题

1．二次函数yax2bxc(a0)的最值．

二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况(当a0时，函数在xb处取得最小值2ab4acb24acb2，无最大值；当a0时，函数在x处取得最大值，无最小值．

4a2a4a2．二次函数最大值或最小值的求法．

第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；

第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 3．求二次函数在某一范围内的最值． 例

1、求下列函数的最大值或最小值．

（1）y2x23x5；（2）yx23x4．

例

2、当1x2时，求函数yx2x1的最大值和最小值．

例

3、当x0时，求函数yx(2x)的取值范围．

例

4、求函数y=x4-3x2+2的最小值．

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例

5、当txt1时，求函数y125xx的最小值(其中t为常数)． 22

例

6、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m1623x,30x54．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；

(2)若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

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【课后作业】

1．抛物线yx2(m4)x2m3，当m= _____ 时，图象的顶点在y轴上；当m= _____ 时，图象的顶点在x轴上；当m= _____ 时，图象过原点．

2．用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为________． 3．设a0，当1x1时，函数yx2axb1的最小值是4，最大值是0，求a,b的值．

4.已知函数y＝2x+4x－3，当x≤0时，求y的取值范围． 2

5．已知函数yx22ax1在1x2上的最大值为4，求a的值．

26．求关于x的二次函数yx2tx1在1x1上的最大值(t为常数)．

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