届高三数学第一轮总复习函数的单调性教案_函数单调性高三教案

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高三数学第一轮总复习函数的单调性教案

课题：函数的单调性

教学目标：理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题． 教学重点：函数单调性的判断和函数单调性的应用． 教学过程：

（一）主要知识：

1．函数单调性的定义：如果函数fx 对区间D内的任意x1,x2，当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内是增函数；当x1x2时都有fx1fx2，则fx在D内时减函数。2．设x1,x2a,b，那么fx1fx20fx在是增函数； x1x2fx1fx20fx在是减函数。x1x23．复合函数单调性的判断．

（二）主要方法：

1．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数；

（4）单调函数的性质法；（5）图象法；（6）复合函数的单调性结论等

（三）例题分析：

例1．（1）求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；

（2）已知f(x)82xx2,若g(x)f(2x2)试确定g(x)的单调区间和单调性．

exax是R上的偶函数． 例2．设a0，f(x)ae（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0,)上为增函数．)0的解集例3．若f(x)为奇函数，且在(,0)上是减函数，又f(2)0，则xf(x为 ．

3,例4．（2004福建）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当xÎ轾犏臌f(x)=x-2，则（）

11(A)fsin

pp>fcos3333

(D)fsin>fcos22例5．已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1,x2都有

(B)fsin()()(()()())f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时f(x)0,f(2)1，2（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

（五）高考回顾：

考题1（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（D）（A）f(x)sinx（B）f(x)x1（C）f(x)考题2（2005上海）若函数f(x)=

1x2xaax（D）f(x)ln 22x1, 则该函数在(-∞,+∞)上是(A)X21(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值 考题3（2005天津）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(1

1,0)内单调递增，则a的取值2范围是（B）

A．[,1)14B． [,1)34 C．(,)

94D．(1,)

94考题4(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)

(B)(2,)；

(C)(,2)(2,)；

(D)(2,2)。

（四）巩固练习：

1．已知f(x)是R上的奇函数，且在(0,)上是增函数，则f(x)在(,0)上的单调性为 ． 2．（2006安徽文）设函数fxx3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。

（Ⅰ）求b、c的值。

（Ⅱ）求g(x)的单调区间与极值。

1，(3a)x4a,x＜3.(2006北京文)已知f(x)是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是

logx,x1a（A）(1，+)(C),3

（B）(-,3)(D)(1,3)35

3224.（2006全国I文）设a为实数，函数fxxaxa1x在,0和1,都是增函数，求a的取值范围。

（六）课后作业：

1、下列函数中，在区间(,0]上是增函数的是（）

2（A）yx4x8（B）ylog1(x)（C）y22（D）y1x x

12、已知yloga(2ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

1)（B）(1,2)（C）(0,2)（D）[2,)（A）(0，3、f(x)为(,)上的减函数，aR，则（）

222（A）f(a)f(2a)（B）f(a)f(a)（C）f(a1)f(a)（D）f(aa)f(a)

4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）

A．增函数且最小值为－5

B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5

D．减函数且最大值为－55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,)上递减，那么一定有（）3A．f()f(a2a1)

43B．f()f(a2a1)

433C．f()f(a2a1)

D．f()f(a2a1)

4426、已知y=f(x)是偶函数，且在[0,)上是减函数，则f(1－x)是增函数的区间是（）

A．[0,)

B．(,0]

C．[1,0)(1,)

D．(,1](0,1]

7、（05天津卷）若函数f(x)loga(x3ax)(a0,a1)在区间(围是（）A．[,1)

1,0)内单调递增，则a的取值范29414B． [,1)

234 C．(,)

94D．(1,)

8、（04年湖南卷）若f(x)=-x+2ax与g(x) A．(1,0)(0,1)

a在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）x1B．(1,0)(0,1] C．（0，1）D．(0,1]

9、（04年上海卷）若函数f(x)=axb2在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围 是.10、已知偶函数f(x)在[0，2]内单调递减，若af(1)，bf(log121)，cf(lg0.5)，则a、b、c 4之间的大小关系是_____________

11、已知函数f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，试求a的取值范围。x

213、已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数，若f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围。

14、已知函数f(x)11xlog2，求函数f(x)的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.x1x3