公开课双曲线的简单几何性质示范教案2_双曲线几何性质教案

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2.2.2双曲线的几何性质

（二）●教学目标

1.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；

2.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.●教学重点

双曲线的准线与几何性质的应用 ●教学难点

双曲线离心率方程与双曲线关系.●教学过程 I.复习回顾：

师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课：

例2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.解：如图8—17，建立直角坐标系xOy，使A圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合.这时上、下口的直径CC′、BB′平行于x轴，且CC=13×2(m)，BB=25×2(m).设双曲线的方程为

x2y2a2b2

1（a>0,b>0）令点C的坐标为（13，y），则点B的坐标为（25，y－55）.因为点B、C在双曲线上，所以

252122(y55)2b21, 132122y2b21.252(y12255)2b21(1)解方程组1322

122yb21(2)由方程（2）得 y512b

（负值舍去）.代入方程（1）得

(5b25255)212212b21, 化简得

19b2+275b－18150=0

（3）解方程（3）得

b≈25(m).所以所求双曲线方程为：x2y21.144625说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.a2c例3 点M（x,y）与定点F(c,o)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(ca0),求点M

ca的轨迹.解：设d是点M到直线l的距离.根据题意，所求轨迹是集合MFcp=M, da由此得

(xc)2y2a2xcc.a化简得

(c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).设c2－a2=b2，就可化为：

x2y221(a0,b0).2ab这是双曲线的标准方程，所以点M的轨迹是实轴长、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.（图8—18）说明：此例题要求学生进一步熟悉并熟练掌握求解曲线轨迹方程的一般步骤.6.双曲线的准线：

由例3可知，当点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=

c(e>1)时，这个点的a轨迹是双曲线.定点是双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.a2准线方程：x=.ca2x2y2a2其中x=相应于双曲线221的右焦点F(c,0);x=－相应于左焦点F′(－c,0).ccab师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.III.课堂练习：

课本P1132、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.●课堂小结

师：通过本节学习，要求大家熟练掌握双曲线几何性质的应用，并注意利用离心率、准线方程与双曲线的关系确定双曲线方程的方法，并了解双曲线在实际中的应用问题.●课后作业

习题8.4 2，3，4，7