平方差公式教案(公开课)_平方差公式微课教案

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《平方差公式》教学设计

成龙中学 潘新洲

教学目标：

1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.教学重点：

1、学会平方差公式的推导和应用

2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算.教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____

举例：计算（x ＋ 2)(x＋5）

创设情境，导入新课

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏,就答应了.回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了!”王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗? 探索新知，尝试发现

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= _____________ ；（2）（m +2）（m-2）=____________ ；（3）（2x+1）（2x-1）=____________ ． 依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a-b）=a²-b²．

总结归纳，发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

（ab)(ab)ab22

剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a-b）=a²-b²

(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(2y−x);(3)(−a+2b)(−a−2b).解:(1)(5+6x)(5−6x)(2)(x+2y)(2y−x)(3)(−a+2b)(−a−2b)=5 ²－（6x）² =(2y+x)(2y－x)=(-a)²－(2b)²

=25－36x ² =(2y)²－x² =a²－4b²

=4y²－x²

注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。

情系中考

1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________

2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（）

A.-x²+y²

B.-x²-y²

C.x²-y²

D.x²+y²

例2 利用平方差公式计算：102×98

解:

102×98

=(100 +2)×(100-2)

=1002 −22

=10000 −=9996

利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。随堂练习，巩固所学

计算：

(1)(a+2)(a−2)

(2)101×99

(3)(−2x+y)(2x+y)

(4)(x−y)(−x−y)

课堂小结：

本节课你学到了什么？

1、平方差公式

两个数的和乘与这两个数的差等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．即(a+b)(a−b)=a²−b²

2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式 作业：1.课本P156习题15.3-1题第（1）（3）（5）题

2.计算：1234567 ×1234569－1234568²

教学反思：_________________________________________________________