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年中考数学复习学案2011 目录： 实数与中考
第一章 实数的有关概念 第一讲 实数的运算 第二讲 代数式与中考 第二章 式 整 第一讲 因式分解与分式 第二讲 数的开方与二次根式 第三讲
方程（组）与中考 第三章一次方程（组）及应用 第一讲 一元二次方程及应用 第二讲 分式方程及应用 第三讲 解应用题)组(列出方程 第四讲 不等式与不等式组与中考 第四章 一元一次不等式（组）及应用 第一讲 不等式（组）与方程（组）的应用 第二讲
函数与中考 第五章 变量之间的关系与平面直角坐标系 第一讲 正比例、反比例、一次函数、二次函数 第二讲第一节 一次函数 反比例函数 第二节 二次函数 第三节 二次函数的应用 第四节 用函数的观点看方程（组）或不等式
第五节
第六节 函数的综合应用 三角形与中考 第六章 几何初步及平行线、相交线 第一讲 三角形的概念和全等三角形 第二讲
等腰三角形 讲第三 第四讲 直角三角形 四边形与中考 第七章 多边形与平行四边形 第一讲 矩形、菱形、正方形 第二讲 梯形 第三讲 中位线与面积 图形的变换与中考 第八章 视图与投影与中考 第九章 圆与中考 第十章 1
圆的有关性质 第一讲 与圆有关的位置关系 第二讲 圆的切线的性质和判定 第三讲 圆与圆的位置关系 第四讲 圆的有关计算 第五讲 相似形与中考 第十一章 图形的相似与位似 第一讲 第二讲）1相似三角形（）2相似三角形（第三讲 解直角三角形与中考 第十二章 锐角三角函数与解直角三角形 讲第一
解直角三角形的应用 讲第二
统计与中考 第十三章 数据的代表 第一讲 数据的收集与处理 第二讲 概率与中考 第十四章
概率的简单计算 第一讲
频率与概率 第二讲 实数与中考 第一章 中考要求及命题趋势1.正确理解实数的有关概念； 借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；2.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。3.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算4.会用多种方法进行实数的大小比较。5.用实际生活的题材为背景，值得一提的是，年中考将继续考查实数的有关概念，2009
结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并 会出现探究类有规律的计算问题。应试对策 2
牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理
解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在 日常生活中的运用。实数的有关概念 第一讲 【回顾与思考】 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值知识点： 大纲要求： 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． ．1了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的 ．2
绝对值的几何意义。会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 ．3．4会利用数轴比较大能用数轴上的点表示实数，了解实数与数轴上的点一一对应，画数轴，小。：考查重点 有理数、无理数、实数、非负数概念； ．1
．相反数、倒数、数的绝对值概念；2 2．在已知中，以非负数3 之和为零作为条件，解决有关问题。0)≥a(a、|a|、a 实数的有关概念 实数的组成(1)零整数
正整数
负整数有尽小数或无尽循环小数有理数
分数负无理数
负分数
正无理正分数 实数数无尽不循环小数 无理数
画数轴时，要注童上述规定的(数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(2)数轴上任一点对应的数总大于这个点实数与数轴上的点是一一对应的。，)三要素缺一个不可
左边的点对应的数，相反数(3)．)只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零(实数的相反数是一对数
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． 绝对值(4)3
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数1 ；零没有倒数．)的两个数，叫做互为倒数1乘积为(的倒数是0)≠a(a实数
a 【例题经典】
理解实数的有关概念1
．_______a①1 例的倒数是a则,-的相反数是 5 a0
:在数轴上对应点的位置如图所示b、a②实数b
2-a则化简│ ．=______+│10200000年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为2006③（用科学记数法表示为约,亩 ．______________________ 【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．33 ．()-2与2.(-2)例 16 它们的和为(D)互为倒数(C)互为相反数(B)相等(A)A 分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：41 3 ． 的平方根是； 的倒数是-3； 的绝对值是3.-例 9
2分析：考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。3 2/3，±-2/7，答案：()D 下列各组数中，互为相反数的是4.例11 2(-3)3A 与-3． D｜与-3．｜ C｜与一-3．｜ B与-3． 33 分析：本题考查相反数和绝对值及根式的概念
掌握实数的分类2879-20
中无理数、）-、（-、3.14159、）、（1°、sin60、下列实数 例 73）个
有（．3
D．2
C．1 B． A 【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断． 实数的运算 第二讲 【回顾与思考】有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有知识点： 效数字、计算器功能鍵及应用。4
大纲要求：．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、1 运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。灵复习巩固有理数的运算法则，．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，2 活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。用四舍五入法求有会根据指定的正确度或有效数字的个数，．了解近似数和准确数的概念，3理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精 确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。4 考查重点：1 ．考查近似数、有效数字、科学计算法；
．考查实数的运算；2 ．计算器的使用。3 实数的运算 加法(1)同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。a-b=a+(-b)减法(2)(3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即)同号为零b或
异号
乘方
除法(4)
(5)个n
3a
=ax如果 ；x＝，那么0≥x且a＝x如果
开方(6)，那么 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．
．实数的运算律3 b+a ＝
a+b加法交换律
(1)
(a+b)+c=a+(b+c)加法结合律(2)．ba＝ ab乘法交换律(3)(ab)c=a(bc)乘法结合律(4)a(b+c)=ab+ac 分配律(5)表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．c、b、a其中 【例题经典】 5
℃，22℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低4）若家用电冰箱冷藏室的温度是、（宝应1例 则冷冻室的温度（℃）可列式计算为― 4．
A18
＝4－22Ｂ．18
＝－ Ｄ．―26）＝4―（― 22Ｃ． 26 ＝－22―4同时也强试题以应用的方式呈现，简单的有理数运算，点评：本题涉及对正负数的理解、）A调“列式”，即过程。选（14．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了2例周，飞行轨道近似看作圆，其半径33，保留14．3取π(千米，总航程约为10×71．6约为)()个有效数字65 90 ．5． B千米10×90 ．5． A 千米10×655． D千米10×89 ．5． C 千米10×89． A 答案： 分析：本题考查科学记数法
3．（）的结果是化简3.例7777-2)(D)3(+2(C)3(-2
(B)(A)+2)
B 分析：考查实数的运算。答案： ．()在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有c、b、a
实数
4.例
ab>ac ④bc>ac③a+b>a+c①b+c>0② 个(D)4个(C)3个(B)2个(A)1
C 分析：考查实数的运算，在数轴上比较实数的大小。答案：2006（5例
1202 │．-│-）-1×（-）-2（+年成都市）计算：
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。校学生会生活委员发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语5.例克大米1已知(贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食．请你帮他把标语中的有关数据填上．)粒52约 1如果每人每天浪费 吨大米 亿人口，每天就要大约浪费13粒大米，全国 25 分析：本题考查实数的运算。答案：阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼7.例，2，1梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时，楼梯的上法数依次为：，13，8，5，3级10．请你仔细观察这列数中的规律后回答：上)，．．．…(这就是著名的斐波那契数列21种上法． 台阶共有 分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和 89 答案：)式子中的“!”是一种数学运算符号(观察下列等式8.例 6，…，1×2×3×4!=4，1×2×3!=3，1×2!=2，1!=1!100 ．= 计算：!98
9900！答案：=100*99*98！100分析：阅读各算式，探究规律，发现代数式与中考
第二章
中考要求及命题趋势 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；、1、熟练地进行整式的四则运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；2 ；、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式3、了解分式的有关概念式的基本性质；4、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
5、选择和解答题的形式 以填空 整式的四则运算仍然会 年中考整式的有关知识及2009
数与似的应用题 中去进行考查 因式分解正逐步渗透到综合题乘法公式、出现，将是今后中，即 分式的应用题 的重点。特别注意 性质，运算仍是考查 的概念及 考的一个热点。分式 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。熟悉背景 要应试对策 运算顺序，掌握运算规律，掌握 运算法则，在运算过程中注意 的有关概念及 掌握整式公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌 乘法 化解都要注意分解因式知识的应用。时 在通分和约分握并灵活运用分式的基本性质，求殖整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出 题，一要注意 数学模型。式 整 第一讲 【回顾与思考】 知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。
大纲要求能正确地求出代数式的理解代数式的值的概念，会列简单的代数式。了解代数式的概念，、1
值；
理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类、2
项的概念，会合并同类项；并能熟练地进行数字指数幂幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握同底数幂的乘法和除法、、3的运算；2(x+b)=x）x+a能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（、4）进+(a+b)x+ab 行运算； 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。、5 考查重点 ．代数式的有关概念．1把数或表示数的字母连)加、减、乘、除、乘方、开方(代数式：代数式是由运算符号
(1)
结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
叫做代数式的值．p代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果(2)求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
代数式的分类(3)．整式的有关概念2 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．
(1)对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别 是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对各项再像分析单项式各项是什么，要注意分析它是几次几项式，对于给出的多项式，那样来分析 多项式的降幂排列与升幂排列(3)把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个 字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个 字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． 同类项(4)所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．
道知，项类同否是项的出给断判会要 即．并合以可项类同X其中的 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
．整式的运算3整再用加减号连接．通常用括号把每一个整式括起来，几个整式相加减，整式的加减：(1)式加减的一般步骤是：”+如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“
(i)号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括 号里各项都改变符号．合并同类项：(ii)同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．，对于只在一)除(，把它们的系数、相同字母分别相乘)除(整式的乘除：单项式相乘(2)8
