八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案_一元一次不等式组教案

八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元一次不等式组教案”。

一元一次不等式与一元一次不等式组

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又 因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由 题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去 分母：33x1421x 去 括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所 以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解 方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由 题意可知：13264 k小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组 数轴表示 解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这 个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把 原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解 解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先 解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根 据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故 而k的取值范围应该是0k1

例11.已 知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得 ：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下年度某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解 之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？ 【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由得：x98

由得：x3

故此不等式组无解 4.由得：x

3由得：x3

由得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由得：x1

由得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.＋得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由得：x10y2134

由得：82123x1513，x91，0……15 将x、y代入式可知：y符合题意 18，x14 x（人）y32 由得：1 0y20，y111，2……20 答：该单位共有32人。12 9