长沙市一中教案_高二理科数学《3.1.3 空间向量的数量积运算(二)》_高二理科数学空间向量

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3.1.3．空间向量的数量积（2）

教学目标：

1．掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；

2．掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 教学过程

一．复习引入：

问题1：空间向量数量积的定义是什么？如何计算空间向量数量积？

问题2：空间向量数量积的用途有哪些？

ab① cos（用于求角运算问题）

ab2② aa（用于求模运算问题）③ abab0（用于判定垂直问题）

问题3：（1）、已知a和b是非零向量，且a=b=ab，求a与ab的夹角

（2）已知a2，b3，且a与b的夹角为，c3a2b，dmab，2求当m为何值时cd

二．新课讲解：

向量数量积性质应用

（三）-----证垂直 例1．教材P91面例2。

例2．已知空间四边形ABCD中，ABCD，ACBD，求证：ADBC．

证明：（法一）ADBC(ABBD)(ACAB)2 ABACBDACABABBD  AB(ACABBD)ABDC0． （法二）选取一组基底，设ABa,ACb,ADc，∵ ABCD，∴a(cb)0，即acba，同理：abbc，∴acbc，∴ c(ba)0，∴ADBC0，即ADBC． 说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。

例3．已知：m,n是平面内的两条相交直线，直线l与平面的交点为B，且lm,ln

求证：l．

（直线和平面垂直的判定定理）。

证明：在内作不与m,n重合的任一直线g，在l,m,n,g上取非零向量l,m,n,g，∵m,n相交，∴向量m,n不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对(x,y)，使gxmyn，∴lgxlmyln，又∵lm0,ln0，∴lg0，∴lg，∴lg，ngllmnmg所以，直线l垂直于平面内的任意一条直线，即得l． 巩固练习：课本第92页练习第1，2，3题。三．课堂小结：

运用空间向量数量积在立体几何中证垂直，求距离，求角度。四．课后作业： 《学案》。