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因式分解教案
教学内容 乐吉凤 2005-12-23 12:15:23 自己撰写
因式分解的概念及提公因式法分解因式 教学目标
1：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解与整式乘法的联系与区别；使学生理解并熟练运用提公因式法分解因式。2：过程与方法目标：培养学生全面观察问题、分析问题和逆向思维的能力。
3：情感与态度目标：通过学生自行探求解题途径，培养学生的科学精神和创新意识。教学重点和难点
教学重点：因式分解的概念及提公因式法。教学难点：正确找出多项式各项的公因式。教学方法选择与分析
1：利用知识的迁移，启发学生的思维。
2：采用自主探究式教学方式，培养学生的创新能力。教学过程与设计 第一个环节：复习与激趣 教师活动：
1：出示提问题：乘法对加法的分配律用字母怎样表示？
2：出示学生讨论题：630能被那些数整除？并说说你是怎么想的。3：出示猜想题：既然有些数能分解因数，那么类似地有些多项式可以分解成几个整式的积吗？请同学们猜想。学生活动：
1：对已有知识加深印象，为学习新知识作准备。2：分组讨论，各抒己见，大胆猜想。设计意图：
1：完整学生的知识点。2：激发学生的学习兴趣和求知欲。第二个环节：教学因式分解的概念 教师活动：
1：出示探究题：请同学们把下列多项式写成整式的积的形式（投影）（1）x2+x=_(2)x2-1=_ 2:引导学生分析上面式子的特点，归纳因式分解的概念。
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
3：引导学生分析整式乘法与因式分解的联系与区别。联系：都是由几个相同的整式组成的等式。
区别：相同整式的位置比同，两者是相反的恒等变形。例1 下列各式那些是因式分解？
（1）x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 学生活动： 1：完成探究题。
2：分组讨论探究题中式子的特点，试说出因式分解的定义。3：分组讨论因式分解与整式乘法的联系与区别。4：完成例1，小组派代表投影展示。
设计意图：培养学生自主学习，积极探究的精神、合作交流的意识和分析归纳的能力。
第三个环节：教学提公因式法分解因式 教师活动：
1：出示问题：多项式ma+mb+mc有什么特点？
2：指导学生归纳公因式的概念，强调公因式是各项都有的公共因式。例2 指出下列多项式的公因式：（投影）（1）a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2 强调找公因式的方法：公因式的系数应取最大公约数；字母取相同字母且字的指数取最低次数。3：引入提公因式法分解因式。
整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆变形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)说明：多项式ma+mb+mc各项都有的公因式m可以提到括号外面，写成m（a+b+c）的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
4：提公因式法分解因式典型举例。例3 把下列各式分解因式：
（1）8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)说明：1）提公因式法分解因式的步骤：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。
2）当多项式的一项是公因式时，这项应看成它与1的积，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。
3）公因式不仅可以是单项式也可以是多项式，找公因式时要注意观察。5： 提问：如何检查因式分解是否正确？ 学生活动：
学生在教师启发下，思考探究与教师共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及应注意的问题。设计意图：
1：注重师生互动与知识落实的平衡。2：让学生学会发现与归纳。第四个环节：课堂巩固练习 1．把下列各式分解因式：
（1）8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 学生独立完成，教师巡回辅导，反馈纠错。
第五个环节：：未来数学家论坛及小节 1．这节课你感触最深的是。。。。2．这节课你学到了那些新知识、新方法？ 3．。。。。。。。。4．小节：
（1）因式分解的概念
（2）因式分解与整式乘法的联系与区别（3）公因式的意义及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及应注意的问题
