高中数学第2章《参数方程》教案新人教版选修44_高中数学选修46教案

教案模板时间：2020-02-27 18:11:32 收藏本文下载本文

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高中数学第2章《参数方程》教案新人教版选修44由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学选修46教案”。

参数方程

考点要求了解参数方程的定义。分析直线，圆，圆锥曲线的几何性质。会选择适当的参数，写出他们的参数方程。并理解直线参数方程标准形式中参数的意义。3掌握曲线的参数方程与普通方程的互化。

考点与导学

1参数方程的定义：在取定的坐标系中。如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变量t的函数xf(t)(tT)

（1）yg(t)这里T是f(t),g(t)的公共定义域。并且对于t的每一个允许值。由方程（1）所确定的点

M(x,y)。都在这条曲线上；那么（1）叫做这条曲线的参数方程，辅助变数t叫做参数。

2过点p0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程 xx0tcos（错误！未找到引用源。）yy0tsin（t为参数）

（错误！未找到引用源。）通常称（错误！未找到引用源。）为直线l的参数方程的标准形式。其中t表示p0(x0,y0),到l上一点p(x,y)的有向线段p0p的数量。

t>0时，p在p0上方或右方；t

yybt0这里直线l的倾斜角的正切tanab（0或90时例外）。当且仅当ab10022且b>0时.（1）中的t才具有（错误！未找到引用源。）中的t所具有的几何意义。2 圆的参数方程。

xx0rcos圆心在点o(x0,y0),半径为r的圆的参数方程是（为参数）

yyrsin0'3 椭圆xa22yb22xacos1的参数方程。（为参数）

ybsin4 双曲线xa22yb22xasec1的参数方程：（为参数）

ybtan5 抛物线y2x2pt22px的参数方程。（t为参数）

y2pt用心

爱心

专心

x12t例1 已知某曲线C的参数方程为（其中t是参数，aR）,点M（5，4）在该曲2yat线上。（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。

例2 圆M的参数方程为x2y24Rxcos4Rysin3R20（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径。（2）当R固定，变化时。求圆心M的轨迹。并证明此时不论取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆。例3已知A，B分别是椭圆

x236y291的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求∆ABC的重心的轨迹的普通方程。

例4求经过点（1，1）。倾斜角为135的直线截椭圆〔解题能力测试〕

1x(a21 已知某条曲线的参数方程为：y1(a21a1a)0x24y21所得的弦长。

其中a是参数。则该曲线是（）)A 线段

B 圆

C 双曲线的一部分

D 圆的一部分

2x3t22 已知某条曲线的参数方程为(0t5)则该曲线是（）

2yt1A 线段

B 圆弧

C 双曲线的一支

D 射线 3实数x,y满足x216y291，则zxy的最大值为：

；最小值为。

4已知直线l的斜率为k1.经过点M0(2,1)。点M在直线上，以的数量t为MM0参数.则直线l的参数方程为：。

x1tsin5 已知直线l的参数方程是（t为参数）其中实数的范围是(,)。

2y2tcos则直线l的倾斜角是：。

〔潜能强化训练〕

xsin1 在方程（为参数）所表示的曲线上的一点的坐标为（）

ycos2A(2,7)

B(,)

C(,)

D(1,0)

3322212112下列参数方程（t为参数）与普通方程xy0表示同一曲线的方程是（）

用心

爱心

专心

xcostxtA 

B 

C 2ycostytxtant1cos2t

D y1cos2txtant1cos2t y1cos2tx2cos3 直线3x4y90与圆（为参数）的位置关系是（）

y2sinA 相切

B 相离

C 直线过圆心

D 相交但直线不过圆心。4 设直线x1tcosy2tsin（t为参数）。如果为锐角，那么直线l1到直线l2:x10的角是（）A 2

B 2

C 

D 

x25 过点（1，1），倾斜角为135的直线截椭圆

o4y21所得的弦长为（）

A 22B x425

325双曲线3tan（为参数），那么它的两条渐近线所成的锐角是：。

ysecxsin27 参数方程（为参数）表示的曲线的普通方程是：。

ysincos28 已知点M（2，1）和双曲线xy22求以M为中点的双曲线右支的弦AB所在直线l的1，方程。已知椭圆的中心在原点。焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2。直线l的参数方程为

xtym2t（t为参数）。当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为6？

１0、求椭圆x216y2121上的点到直线:x2y120的最大距离和最小距离。

〔知识要点归纳〕

1．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的一种表示形式，而且有的参数还有几何意义或物理意义。

2．面临一个轨迹问题，如何选择参数？如何用参数？是主要问题，必须在学习过程中深刻去

用心

爱心

专心

领会。

3．在参数方程与普通方程互化过程中，要注意等价性。

12t5t2解：（1）由题意可知有2故  ∴a1

a1at4x12tx1（2）由已知及（1）可得，曲线C的方程为由第一个方程得代入第二个t22yt方程得：y(x12)。即(x1)224y为所求。

〔点评〕参数方程化为普通方程的关键是消参数，并且要保证等价性。若不可避免地破坏了同解变形，则一定要通过xf(t),yg(t)。根据t的取值范围导出x,y的取值范围。解：（1）依题意得圆M的方程为(x2Rcos)2(y2Rsin)2R2 故圆心的坐标为M（2Rcos,2Rsin).半径为R。

x2Rcos（2）当变化时，圆心M的轨迹方程为（其中为参数）两式平方相加得

y2Rsinxy224R。所以所有的圆M的轨迹是圆心在原点。半径为2R的圆

222由于(2Rcos)(2Rsin)(2Rcos)(2Rsin)2222R3RR2RRR所以所有的圆M都和定圆x2y2R2外22切，和定圆xy9R内切。

〔点评〕本题中所给的方程中含有多个参数，像这样的问题有时容易分不清哪个是真正的参数，究竟在具体的题目中哪个是真正的参数应视题目给定的条件，分清参数。解：由动点C在椭圆上运动，可设C的坐标为（6cos,3sin）,点G的坐标为(x,y).依题意可知：A（6，0），B（0，3）由重心坐标公式可知

606cosx22cosx2cos(1)322 由此得：(1)(2)得 2y1sin(2)y033sin1sin3(x2)422(y1)1即为所求。

〔点评〕错误！未找到引用源。本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性。运用参数方程显得很简单。运算更简便。常用于解决有关最值问题。错误！未找到引用

用心

爱心

专心

源。“平方法”是消参的常用方法。

2tx12解：由条件可知直线的参数方程是：（t为参数）代入椭圆方程可得：

2y1t22242(1t)(122t)1 即252t32t10设方程的两实根分别为t1,t2。