高中数学 1.3.3 函数的最值与导数文档教案新人教版选修22_人教高中数学导数教案

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宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 1.3.3 函数的最值与导数文档教案新人教版选修2-2

【学习目标】

【复习回顾】

1．极大值、极小值的概念：

2．求函数极值的方法：

【知识点实例探究】例1．求函数f(x)13x4x1在[0,3]上的最大值与最小值。3

你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？

变式：1 求下列函数的最值：

（1）已知f(x)612xx,x[,1]，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知f(x)6xx2,x[1,2]，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知f(x)x27x,x[3,3]，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）f(x)3xx,x[1,2]则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2 求下列函数的最值：

（1）f(x)6xx2（2）f(x)612xx 23332313

例2．已知函数f(x)2x36x2a在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数a的值；（2）求f(x)在[－2，2]上的最大值。

姓名：_____________ 学号：______________

【作业】

1．下列说法中正确的是（）

A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值 B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值

C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值

D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值 2．函数y|x1|，下列结论中正确的是（）

A y有极小值0，且0也是最小值 B y有最小值0，但0不是极小值 C y有极小值0，但0不是最小值

D 因为y在x1处不可导，所以0即非最小值也非极值

3．函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是（）A 0a1 B 0a1 C 1a1 D 0a4．函数f(x)xex,x[0,4]的最小值是（）A 0 B2142 C 4 D 2 eee5．给出下面四个命题：

（1）函数yx5x4,x[1,1]的最大值为10，最小值为29； 4（2）函数y2x24x1,x[2,4]的最大值为17，最小值为1；（3）函数yx312x,x[3,3]的最大值为16，最小值为－16；（4）函数yx312x,x[2,2]无最大值，无最小值。其中正确的命题有

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6．函数f(x)4x,x[2,2]的最大值是__________，最小值是_____________。2x13,x[2,)的最小值为____________。x327．函数yx8．已知f(x)2x6xm(m为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间 [－2，2]上的最小值。

9．（1）求函数f(x)x3x6x2,x[1,1]的最大值和最小值；

（2）求函数f(x)48xx3的极值。

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x2x1．设a0为常数，求函数yee在区间[0,a]上的最大值和最小值。

2．设f(x)x312x2x5，（1）求函数f(x)的单调递增，递减区间； 2（2）当x[1,2]时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。

x22xa,x[1,)，3．已知函数f(x)x（1）当a

（2）若对于任意x[1,),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围。1，求函数f(x)的最小值； 2

4．已知函数f(x)x3ax23x，（1）若函数f(x)在[1,]上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）若x

（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围；取不存在，试说明理由。

1是f(x)的极值点，求f(x)在[1,a]上的最大值； 3

5．当x(1,2]时，函数f(x)值。