结构力学教案(精)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“土力学教案精”。
第44 次课
第45 次课
第46 次课
根据虚功互等定律,可得: 因为 ω1≠ω2,则: —主振型第一正交关系 用矩阵形式表示为: 也可记作: 同理,对于n 个自度体系: 第一正交关系为 或
第一正交关系的另一种证明: 令i 分别等于l 和k ,得到: 上两式分别前乘{Y k }T 和{Y l }T ,可得
将(3式两边转置:([M ]T =[M ],[K ]T =[K ] 由(5-(4得: 2 2 2 ***2112222212 2 2 2 *** 2 121111222122((((((0((0 m Y Y m Y Y m Y Y m Y Y m Y Y m Y Y m Y Y m Y Y ωωωωωωωωωω+=+-+-=-+=11112221220m Y Y m Y Y +=[]121 12 112122200{}[]{}0 T Y m Y Y Y M Y m Y ⎧⎫⎡⎤==⎨⎬⎢ ⎥⎣⎦⎩⎭ 或 2
i i i i m Y Y ==∑ [] 12{}T i i i n i Y Y Y Y = 12 []0 n m m M m ⎡⎤ ⎢ ⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ {}[]{}0(l T k Y M Y l k =≠1 n i il ik i m Y Y ==∑
2([][]{}{0}(1,2,3, i i K M Y i n ω-== 2 []{}[]{}(1 l l l K Y M Y ω=2[]{}[]{}(2 k k k K Y M Y ω=2 {}[]{}{}[]{}(3 k T l k T l l Y K Y Y M Y ω=2 {}[]{}{}[]{}(4l T k
l T k k Y K Y Y M Y ω=2{}[]{}{}[]{}(5 l T k l T k l Y K Y Y M Y ω=2 2 0({}[]{} l T k l k Y M Y ωω=-
第47 次课
因为[M]*和[K]* 都是对角矩阵故有 && M iη i + K iη i = Fi(t && ηi(t + ω i 2ηi(t = Fi(t Mi 2(i = 1，……，n ωi 2 = Ki Mi 可见，利用正则坐标，n 个自由度的体系就解耦为 n 个单自由度体系的问 题。1.若初位移和初速度均为 0，利用杜哈梅（Duhamel）积分可得： ηi(t = 1 M iωi ∫ F(τ sin ω(t − τ dτ 0 i i l 2.若初位移和初速度不为 0，利用杜哈梅积分可得： ηi(t = ηi(0 cos ωi t+ 其中若 则由 & ηi(0 1 sin ωi t+ ωi M iωi ∫ l 0 Fi(τ sin ωi(t − τ dτ & { y(0} = { y 0 } { y(0} = {v0 } { y(t} = η1(t {Y1} +η2(t {Y 2} +……+ηn(t{Y n} i T 两边左乘 {Yi}T[M] 得： {Y } [ M ]{ y(t } = η1(t {Y i } [ M ]{Y 1} + T +η2(t {Y i }T [ M ]{Y 2 } + LL + ηi(t {Y i }T [M ]{Y i } + LL {Y i }T [ M ]{ y(t } = ηi(t {Y i }T [ M ]{Y i } = ηi(t M i ηi(t = {Y i }T [ M ]{ y(t } Mi {Y i }T [ M ]{ y 0 } Mi & ηi(t = & {Y i }T [ M ]{ y(t } Mi 于是得到利用正则坐标表示的初始条件为： ηi(0 = & ηi(0 = {Y i }T [ M ]{v 0 } Mi
二、主振型叠加法的解题步骤： 主振型叠加法的解题步骤： 1）求体系的自振频率 ω1，ω2，··· ωn [K ] − ω 2 [M ] = 0 2）求主振型 或 [δ ][ M ] − λ [ I ] = 0 {Y1}，{Y2}，· ··{Yn} 第 16 页
([ K ] − ω [ M ]{Y } = {0} 2(i = 1，……，n([δ ][ M ] − λ [ I ]{Y } = {0} 2 i i i i 3）求广义质量和广义荷载 M i = {Y i }T [ M ]{Y i } 4）确定 ηi(t Fi(t = {Y i }T {Fp(t }(i=1,2,3,··n · 5）求位移 {y(t} { y(t} = η1(t{Y 1} + η2(t{Y 2} +……+ ηn(t {Y n} yi(t = η1(t Yi1 + η 2(t Yi 2 + …… + η n(t Yin 其中 第 17 页
