配方法教案_配方法教案教学设计

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一元二次方程的解法--配方

一 教学目标

1、了解什么是配方法；

2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；

3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；

4、体会转化、类比、降次的思想。

二 教学过程

1、前提测评

一般地,对于形如 x2=a(a≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的方程,根据平方根的定义, 两边直接开平方。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.练习 1（１）方程 x2=0.25 的根是

（２）方程 2x2=18 的根是

（3）方程

(2x －1)2= 9 的根是 2.选择适当的方法解下列方程：

（1）x2－ 81＝0

（2）x2 ＝50

(3)(x＋1)2=4

(4)x2＋2

x＋5=0 2方程 x6x92 可以化成 _________，进行降次，得________，方程的根为______ ,。思考：那么其它的一元二次方程是不是也可以仿照上面的练习，方程左边写成未知项的完全平方式，右边是一个常数的形式？

2、新课讲解

问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？

解：设场地的宽为

xm ,长

(x+60）m，列方程得

xx616

2x6x160 即 方程 x26x160和方程

x6x92 有何联系与区别呢？

2在此进行简单的分析。

解:

x2+6x-16=0 移项

x2+6x=16 方程两边同时加上9，使左边配成完全平方式得

X2+6x+9=16+9 左边写成完全平方

（x+3)2=25

两边开平方得

x+3=±5

X+3=5或x+3=-5

解得

x1=2

x2=-8

概念：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.提出用配方法解一元二次方程的关键是什么？——配方 那么怎样进行配方？有什么规律吗？ 探索规律：

(1)x2＋8x＋

=(x＋)2(2)x2－4x＋

=(x－)2(3)x2－6x＋

=(x－)2 思考：当二次项系数是1时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？ 规律：当二次项系数是1时，常数项是一次项系数一半的平方。练一练

(1)x2x_____(x___)2222(2)x8x_____(x___)2(3)y5y_____(y___)(4)y2221y____(y___)2 例：解下列方程

22x8x102x13x

（1）

（2）23x6x40

（3）分析：对于方程1，二次项系数为1，移项后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，就可以达到配方的目的。方程2、3二次项系数不为1，移项后，只要两边同除以二次项系数化为1即可进行同样的配方，达到解方程的目的。归纳：强调配方法解一元二次方程的一般步骤。巩固练习

1、解下列方程：

222x10x903x6x40x4x92x11（1）（2）（3）

2、教材练习题 课堂小结

1.一般地,对于形如 x2=a(a≥0)或(x+m)2=n(n≥0)的方程,根据平方根的定义, 两边直接开平方。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 如果方程的右边是个非负数，然后用开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.3.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做 ？

首先要把二次项系数化为1 4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：

（1）系数化为1（2）移项（3）配方（4）开方（5）求解（6）定根 作业: 教材第17页第2、3题