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第二十六讲 解简易方程
解简易方程，是运用方程解答应用题的基础，解简易方程的关键是掌握四则混合运算各部分之间的关系，解方程的过程就是利用积与乘数，被除数、除数与商，加数与和，被减数、减数与差之间的关系逐步求出方程中的未知数的过程。因此，平时应多加强四则混合运算各部分数量关系的训练。
解出方程中的未知数后，应检验，检查求出的方程的解是否正确。检验是将解得到的未知数的值带入原方程中，分别计算出方程的左边和右边的值，如果左右两边的值相等，说明计算出的未知数的值正确；如果左右两边的值不相等，说明计算出的未知数的值不正确，需要找出错误的原因，重新计算，这一步不能缺省。
难题点拨1 解下列方程，并验算。
（1）3Ⅹ+4=25（2）5（2Ⅹ+4）=30 点拨
上面的两个方程都可以分两步解答。方程（1），先将3Ⅹ看做一个数，利用加法算式中加数与和之间的关系，可以先求出3Ⅹ，再利用乘数与积之间的关系求出Ⅹ。方程（2），先将2Ⅹ+4看做一个数，利用乘数与积之间的关系求出2Ⅹ+4Ⅹ，再利用加数与和，乘数与积之间的关系求出Ⅹ。
（1）3Ⅹ+4=25（2）5（2Ⅹ+4）=30 解：3Ⅹ=25-4 解;2Ⅹ+4=6 3Ⅹ=21 2Ⅹ=6-4 Ⅹ=7 Ⅹ=1 检验：将Ⅹ=7带入方程（1）中，左边=3×7+4=25 右边=25 因为左边=右边
所以Ⅹ=1是原方程的解。
想一想 做一做
解下列方程，并写出检验过程。
1、26Ⅹ-12=662、7(3Ⅹ+1)=283、2Ⅹ-1=94、308-25Ⅹ=1085、5（Ⅹ+7）=35
难题点拨2 解下列方程
（1）、8Ⅹ-120=5Ⅹ-30（2）、8（5-Ⅹ）+15=7Ⅹ-260 点拨 方程（1），利用等式的性质，可以给方程的左右两边同时减去5Ⅹ，就变成一个比较简单的方程，容易解答。方程（2），可以先利用乘法的分配律将小括号去掉，再利用等式 的性质给方程的左右两边同时加上8Ⅹ，或同时减去7Ⅹ，都可以变成一个比较简单的方程，容易解答。（1）、8Ⅹ-120=5Ⅹ-30 解： 8Ⅹ-90=5Ⅹ（两边同时加上30）3Ⅹ-90=0（两边同时减去5Ⅹ）3Ⅹ=90 Ⅹ=30（2）、8（5-Ⅹ）+15=7Ⅹ-260 解：40-8Ⅹ+15=7Ⅹ-260（利用乘法的分配律，去括号）
300-8Ⅹ+15=7Ⅹ（两边同时加上260）300+15=15Ⅹ（两边同时加上8Ⅹ）15Ⅹ=315 Ⅹ=21 想一想 做一做 解下列方程。
1、8（5+Ⅹ）-25=3Ⅹ+302、100-5Ⅹ=3（Ⅹ-20）
3、4（Ⅹ-2）+14=7Ⅹ-214、7（Ⅹ-3）+15=2（12+Ⅹ）
5、12+Ⅹ+2（12+Ⅹ-9）=96 难题点拨3 解方程：（2Ⅹ-3）÷7=59-2Ⅹ
点拨
方程的左边是一个除法算式，如果直接简化比较麻烦，但这个方程可以看做一个除法算式，7是除数，59-2Ⅹ是商。根据被除数=除数×商，把它转化成乘法算式，然后再解比较方便。
（2Ⅹ-3）÷7=59-2Ⅹ 解：（2Ⅹ-3）=（59-2Ⅹ）×7 2Ⅹ-3=413-14Ⅹ 2Ⅹ+14Ⅹ=413+3
Ⅹ=26
想一想 做一做 解下列方程。
1、（3Ⅹ+2）÷4=2Ⅹ-72、（4Ⅹ+12）÷（3Ⅹ-24）=53、（10Ⅹ+6）÷3=5Ⅹ-84、（9Ⅹ+10）÷4=2Ⅹ+3 难题点拨4 一个数的3倍加上10，等于这个数的5倍减去20，这个数是多少？
点拨
若用字母Ⅹ表示这个数，那么“一个数的3倍加上10”就是3Ⅹ+10，“个数的5倍减去20”就是5Ⅹ-20，再根据“一个数的3倍加上10，等于这个数的5倍减去20”，这个相等关系，就可列出方程，求出方程中的未知数Ⅹ，即得“这个数”。
解:设这个数为Ⅹ。3Ⅹ+10=5Ⅹ-20 3Ⅹ+30=5Ⅹ 2Ⅹ=30 Ⅹ=15 答：这个数就是15。想一想 做一做
列方程解答下列文字题。
1、一个数的5倍加上10，等于这个数的6倍减去20，求这个数。
2、一个数的8倍等于这个数的2倍加上240，求这个数。
3、一个数的5倍减去12，比 这个数的3倍多20，求这个数。
4、一个数减去36，再乘3，积是153，求这个数。
难题点拨5 甲、乙两数和是28，甲数是乙数的3倍，甲、乙两数各是多少？ 点拨
本题中有两个未知数。先根据题意设出一个未知数，并把另一个未知数用所设的未知数表示出来，找出题中等量关系，列出方程，并求出方程的解，最后把另外一个未知数也求出来，本题可以把乙数设为Ⅹ，甲数则为3Ⅹ，利用甲、乙两数的和是28，列方程。
解：设乙数Ⅹ，则甲数为3Ⅹ 3Ⅹ+Ⅹ=28 4Ⅹ=28 Ⅹ=7 甲数：3×7=21 答: 甲数是21，乙数是7。
想一想做一做
列方程解下列文字题。
1、甲数是乙数的2倍，甲数比乙数多24，甲、乙两数各是多少？
2、一个数的3倍除以8得3，求这个数。
3、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多15，求乙数。
（1＊）看你能摘几颗“★” 解下列方程，并写出检验过程。（1）2Ⅹ-23=41（2）2（Ⅹ-5）=128
（3）（Ⅹ+12）÷8=125（4）75+3Ⅹ=5Ⅹ-13（5）4Ⅹ+11=47（6）3Ⅹ=2Ⅹ+5（2＊＊）解下列方程。（1）、3（3Ⅹ-25）+10=8Ⅹ+99（2）、Ⅹ÷3+2=2Ⅹ+5（3）、5（2Ⅹ-4）-12=2Ⅹ+48（4）、5Ⅹ+16=3（Ⅹ-4）+100（5）、4Ⅹ-3+3Ⅹ=6Ⅹ-2（6）、3Ⅹ-15+2Ⅹ=84-6Ⅹ
（2＊＊＊）列方程解答下列文字题。
（1）、15与一个数的2倍的和是43，这个数是多少？（2）、5个20与一个数的8倍的和正好等于340，这个数是多少？
（3）、一个数的2倍加上9与42的积，和是400，求这个数。
（4）、1860加上一个数的一半，和是3520，求这个数。（5）、一个数乘4与12 的和，结果等于这个数与480的和，这个数是多少？
（6）、甲数是30，乙数是一个数的2倍，甲数减去乙数的差是12，这个数是多少？（7）、甲数是128，比乙数的3倍多20，求乙数。（8）、在一个除法算式中，除数比商的2倍还多1，且除数与商的和是16，求被除数、除数和商分别是多少？
