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动量守恒定律的应用：人船模型 高健
【学习目标】 【知识目标】
1．知道什么是人船模型，记住人船模型的适用的三个条件，会判断一个具体问题能否用人船模型的知识求解；
2．能用动量守恒的知识推导出人船模型的结论； 3．会解决人船模型的几种变形问题；
【能力目标】培养学生理解分析问题的能力 【德育目标】对学生进行爱国主义教育 【学习重难点】
理解人船模型的使用条件及几种变形问题的解决思路和解题法； 【学法指导】“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷，有时甚至一眼就看出结果来了．通过本节学习，能比较容易的解决这类问题。复习动量守恒定律（1）内容：
（2）常用的表达形式
（3）常见守恒形式及成立条件 原型题情景：
如图所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？
现象：在人向船尾走的同时，船向人走的反方向运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。
问题：
1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵循什么规律？
2、在人和船运动的过程中，二者的运动速度、位移各有什么关系？ 二者的位移与船长又有什么关系？
解析：设人和船的质量分别为m1和m2，速度位移各为v1和v2，s1和s2，船长为L,不计水的阻力，（1）选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动量守恒定律有：0 = m1v１-m2v２ 即得： m1v1=m2v2
①(2)由于人和船运动的时间 t 相同，所以有： m1v1△t = m2v2 △ t
m1v1′△t′= m2v2′△ t ′ m1v1″△t″=m2v2″△ t ″
累加即得： m1s1=m2s2
②
(3)由几何关系可知：
S1+S2 = L
③（4）由①②③联立解得： ［适用条件］：
1、两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）
2、系统满足动量守恒定律，或某一方向上满足动量守恒
3、物体相互作用前均静止或总动量为零 ［解题规律点评］：
１.若相互作用的两个物体作用前均静止，且相互作用过程中系统的平均动量(指质量与平均速度的乘积)也守恒．则利用守恒关系可以计算涉及位移的问题．
2、根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比与它们各自质量的反比关系，即：
其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等于相对位移的关系，即：
S１＋Ｓ２=Ｓ相对
【解题关键】画出草图，找到两物体的相对位移和绝对位移之间的关系 例题2：载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，质量为m的人（可视为质点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度L至少为多长？
由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即系统竖直方 向系统总动量守恒。得： mx=My x+y=L 这与“人船模型”的结果一样。
某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为m1，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量均为m2，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口时相对于地的速度为v。在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已射人靶中，在发射完n颗子弹时，小船后退的距离等于。
4、如图所示，长为L质量为M的小船停在静 水中，船头船尾分别站立质量为m1、m2（m1>m2）的两个人，那么，当两个人互换位置后，船在水平方向移动了多少？
分析：将两人和船看成系统，系统水平方向总动量守恒。本题可以理解为是人先后移动，但本题又可等效成质量为的人在质量为的船上走，这样就又变成标准的“人船模型”。解答：人和船在水平方向移动的距离为x和y，由动量守恒定律可得：
这样就可将原本很复杂的问题变得简化。高考链接：
板书设计：动量守恒定律的应用：人船模型
１.若相互作用的两个物体作用前均静止，且相互作用过程中系统的平均动量(指质量与平均速度的乘积)也守恒．则利用守恒关系可以计算涉及位移的问题．
2、根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比与它们各自质量的反比关系，3、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等于相对位移的关系，即：
S１＋Ｓ２=Ｓ相对 例题 练习
