§2.2等差数列1教案_等差数列1教案

§2.2等差数列1教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“等差数列1教案”。

简案

§2.2等差数列1

（一）情景设置 —— 教学引入

处理方式：大屏幕显示课本四组数列，通过老师提问，学生讨论，得出这四个数列的共同特征，从而为引出等差数列的概念做铺垫

（1）0 5 10 15 20 … …（2）48 53 58 63（3）18 15.5 13 10.5 8 5.5（4）10072 10144 10216 10288 10360 教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？

（二）新知探究

（1）等差数列的定义

处理方式：老师板书给出等差数列的定义，通过几个问题的设置，同学们经过思考讨

论，更深入的体会等差数列的概念。

a)多媒体展示定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。b)设置问题，形成概念：

问题1：等差数列的概念中的几个关键点是什么？

答：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数

问题2：如何用数学语言来描述等差数列的定义？

答：anan1d(n2,nN*)或an1and(n1,nN*)

c)即时巩固

问题3：请同学们判断一下，以上这几组数列是否为等差数列？

(1)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10(2)5，5，5，5，5，5，…

(3)2，0，-2，-4，-6，-8,…（学生共同回答）答：（1）不是等差数列；（2）等差数列，公差为0；（3）等差数列，公差为

问题4：上述4组数列的公差各是多少？ 答：5，5，-2.5，72（2）等差数列的通项公式

处理方式： 通过问题的设置，一步步引导学生由具体到特殊，利用等差数列的定义猜想一般情况下等差数列的通项公式。在次过程中使学生体会归纳、猜想在得出新结论中的作用。同时引导学生用多种方式推导等差数列的通项公式，开阔其思维。

问题1：上述4组数列的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？（师生一起探讨）

问题 2：若一个无穷等差数列{an}，首项是a1，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？

a2a1d 即：a2a1d

简案

a3a2d 即：a3a2da12d a4a3d 即：a4a3da13d

… …

至此，让学生自己猜想通项公式是什么。答：ana1(n1)d

问题3：此处由归纳得出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用数学归纳法的知识，在这里，我们暂且先承认它，我们能否再探索一下其他的推导方法？

答：叠加法：｛an｝是等差数列，所以：

anan1d

an1an2dan2an3d … …

a2a1d

两边分别相加得：

ana1(n1)d（n2,nN）又当n1，符合上式 所以：ana1(n1)d

迭代法：｛an｝是等差数列，则：

anan1d=a1(n1)d

an22dan33d = … …

所以：ana1(n1)d

由以上关系还可得：ama1(m1)d 即：

a1a(m1)dm则

：

ana1(n1)dam(m1)d(n1)d

=am(nm)d 即得等差数列的第二通项公式:

anam(nm)d

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（三）例题讲解，规范解题

问题 1（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

处理方式：屏幕显示题目。（1）题目较为简单，可以由学生回答。（2）由老师分析板演，过程中要提醒学生注意解题规范。

解：（1）由a18,d58253，n=20，得

a208(201)(3)49

（2）由a15,d9(5)4，得数列通项公式为：

an54(n1)

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得40154(n1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项

问题2 数列｛an｝满足an3n5(nN*)，问数列｛an｝是等差数列吗？ 处理方式：引导学生根据等差数列的定义求解，就是看anan1(n2)是不是一个与n无关的常数。

解：anan13n3(n1)53

故｛an｝是等差数列

问题3 已知数列｛an｝的通项公式anpnq，其中p、q为常数，这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？

处理方式：问题3是问题2的引申，问题2由师生共同完成，故本题可以指定学生回答（老师可以引导），考查学生对问题2的把握程度。解：取数列｛an｝中任意两项an和an1(n2)

anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p 它是一个与n无关的常数，所以｛an｝是等差数列。

并且：a1pq dp

（四）归纳提升

处理方式：结合问题3和书本例3下面的探究，让学生从数与形上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系。

1.等差数列的图象是均匀分布在一条直线上的一群孤立的点。

2.数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数

简案

①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。