圆和圆教案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“小学圆教案”。
课题：圆和圆的位置关系
山西省平定县娘子关中学冯向科
教学目标：
了解圆与圆的五种位置关系的定义； 掌握两圆的相切位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系，相切两圆的连心线的性质。
1．培养学生的分类和数形结合数学思想；培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．
2．促使学生勤于思考、乐于探究的习惯、增强学习自信心。
教学重点：
两圆的相切位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．
教学难点：
两圆相切时分类讨论 教具：圆规、圆片 教学步骤：
（一）复习、引出问题
1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的 2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?
（二）观察、分类，得出概念
1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：
(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))
(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))
(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))
(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))
(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．(图(6))
2、归纳：
(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．
(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．
教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．
（三）分析、研究
1、相切两圆的性质．
让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：
如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．
这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征．
设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）
两圆外切
两圆内切 d＝R+r； d＝R-r(R＞r);
说明：注重“数形结合”思想的教学．
（四）应用、练习
例1： 如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米。求：以P为圆心作⊙P与⊙O相切，圆⊙P的半径是多少?
解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA ∴PA=3cm．
（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则 PB=PO+OB ∴PB=1 3cm． 综上所述，圆⊙P的半径是3cm或1 3cm。
练习
1、⊙O的半径为5厘米，OP=1厘米，以P为圆心作⊙P与⊙O相切，圆⊙P的半径是多少?
2、⊙O的半径为5厘米，⊙P的半径为3厘米，以P为圆心作⊙P与⊙O相切，PO是多少?
3、⊙O的半径为5厘米，⊙P的半径为3厘米，⊙P与⊙O外切，半径为7厘米的圆和两圆相切，这样的圆能做几个？半径为5厘米呢？半径为8厘米呢？
4、⊙O的半径为15厘米，⊙P的半径为20厘米，⊙P与⊙O相交与A、B两点，AB=24。（1）求PO的长？（2）求∠PAO的度数？（3）求四边形PAOB的面积？
（五）小结
这节课你学到了什么？是怎样学到的？
（六）作业
《圆和圆的位置关系》示范课教学反思
-------用数学眼光开生活
山西省平定县娘子关中学冯向科
我在教学能手示范课中讲授了《圆和圆的位置关系》一课。感受到学生在数学和生活的联系方面有欠缺，缺乏学一致用。下面谈谈在示范课后我的一些实践的心得体会。
在生活中挖掘数学，让数学服务于生活，让学生学习有用的数学，以人为本，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。这是数学新课程标准的宗旨，它通过加强过程性，体验性目标，以及对教材、教学、评价等方面的指导，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究、获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力，并且采用多种评价方式，促进学生发展，体现着改革与创新精神，数学新课程标准为未来的数学教学指明了方向。
一 培养学生把生活经验和数学知识相联系的能力
数学来源于生活，生活中处处有数学。我们的日常生活就是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔天地，把所学的知识运用到生活实践中，是数学学习的最终目的。很多数学规律、数学思想方法都可以在生活中找到它们的原型，在平时生活中，学生很难从现实中寻找数学题材，把要学的数学知识与学生的生活实际有机结合，如举出生活中两圆不同位置关系的实例，学生难以描述。
二、创设情景、贴近生活、激发兴趣
结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化。在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路，加深对新知的理解。因此在教学中如何使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光观察生活实际，培养解决实际问题的能力，是每位数学教师重视的问题。教师选取贴近学生生活实际的题材，以唤起学生的学习兴趣，使学生能凭借生活经验，积极参与尝试探究。因此当学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境。
如在导入《直线和圆的位置关系》时，这样问学生：小朋友，你们看过日出
吗？太阳和地平线在开始时候是怎样的位置关系？后来怎么变化的呢？
三、引导实践、总结规律、寓教育乐
数学源于实践，又服务于实践。为此在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，让学生亲自参与实践，摸一摸，摆一摆，拼一拼，移一移，看一看，想一想，形成丰富的感性材料，再经过大脑加工，由表及里，由浅入深，去伪存真地辩证分析，教学效果事半功倍。如这节课通过让学生动手实践，圆和圆的位置关系、两圆相切是圆心距和两圆半径的关系等结论，学生很快发现其中的奥秘，总结出规律。如果教师不让学生动手实践，而是一味滔滔不绝地讲解分析，学生只能是“知其然而不知其所以然”，听得索然寡味。数学知识是抽象的，教学不得法，会挫伤学生的学习积极性，会扼杀学生的实践力，会抑制学生的聪明才智。
四、引导学生发现问题、提出问题、解决问题
新课程标准很重视在教学过程中，学生的主动参与，学生能独立思考并能一起合作探究，能提出有价值的问题，并能通过个人的或大家的智慧解决问题。老师教给学生的是一种能力而不是问题的答案。教学中教师的作用重在于“导”，具体应体现在启发、点拨、设疑和解惑上。能让学生先说的尽可能让学生说，能让学生操作的尽可能让学生操作，能让学生讨论的尽可能让学生讨论，力求为学生的主动学习创设情境、营造氛围。让学生有机会成为“问”的主体，成为“信息源”，那么，学生学习的积极性和主动性将会被大大激发。如做完练习
3、⊙O的半径为5厘米，⊙P的半径为3厘米，⊙P与⊙O外切，半径为7厘米的圆和两圆相切，这样的圆能做几个？半径为9厘米呢？半径为8厘米呢？后。有学生问⊙O的半径为a厘米，⊙P的半径为b厘米，⊙P与⊙O外切，半径＞（a+b）厘米的圆和⊙O、⊙P两圆相切，这样的圆能做几个？半径＜（a+b）厘米呢？半径为（a+b）厘米呢？
数学知识源于生活而最终服务于生活。在今后教学中，我还要经常从现实中寻找数学题材，把要学的数学知识与学生的生活实际有机结合，注意引导学生动手实践，亲身体验，理解、巩固、运用数学知识，解决数学问题。
