长沙市一中教案_高二理科数学《1.2排列与组合综合》[优秀]_长沙市一中高二数学

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长沙市第一中学高二数学备课组

选修2-3教案

1.2排列与组合综合教学目标：

掌握一些简单的排列、组合综合问题的解法．

教学过程：

【设置情境】

排列与组合是密切联系的，在一些综合问题中常常是涉及排列与组合两个方面，请看下面的问题： 问题：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？

【探索研究】

处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理．

解：要完成分配工作这一事件，必须依次完成“选出3个男同学”“选出2个女同学”“对选出的人再进行分配”等事项．

选出3个男同学的方法有C6种，不论用哪一种方法选出男同学后再选2个女同学有C4种方法，所以合乎条件的选法有C6C4种．而对每种方法选出的5个人再分配工作有A5种方法． 根据分步计数原理，一共有分配方法C6C4A514400（种）．

上面的问题，学生会错误地解成有A6A4种方法．教师要正确地分析产生错误的原因，选出的3人是在5种不同的工作里担任3种，应为C5A6A4或C5A4A6．

例1．8个人排成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法？

解：甲、乙在前排，可从其他6人中选出2人有C6种选法，他们与甲、乙一起排在前排有A4种排法，但甲、乙不相邻，应减去甲、乙相邻的排法A3A2，则前排有C6A4-A3A2种排法；对于前排的无论哪一种排法，后排有A4种排法．所以共有排法(C6A4A3A2)A48352（种）．

例2．有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人．

（l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？

（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？

（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？

（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？

解：以人为主考虑，三个人去取书，根据分步计数原理求解．

（l）甲从6本不同的书中选取2本有C6种方法，甲不论用哪一种方法取得2本后，乙再去取2本书有C4种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取得2本书后，丙再去取2本书就只有C2种方法．所以共有分法C6C4C290种）．

（2）仿（1）可知共有分法C6C5C360（种）．

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选修2-3教案

（3）这里没有指明谁得1本，谁得2本，谁得3本，而要确定甲、乙、丙三人每人得书的本数有A3种方法．所以共有分法C6C5C3A3360（种）．

（4）设把6本不同的书平均分成三推每堆2本有x种方法，那么把6本书分给甲、乙、丙三人每人2本就有xA3种方法（因为每次分成三堆后，再分给三个人有A3种分法），而把6本书分给甲、222C6C4C215（种）乙、丙三人每人2本的方法有CCC种．于是xACCC

∴ x3A***3312333点评：一般地平均分成n堆（组），必须除以n!．如若部分平均分成m堆（组），必须除以m！

411C6C2C115（种）

如把6本不同的书分成三堆，一堆4本，另二堆各1本那么共有

2!

例3．4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？

解：由题意可知，有且仅有2名女生要分在同一个班，故有C5P4P45760（种）．

【演练反馈】

1． 对某种产品的6只不同正品和4只不同次品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多少种？

解：先选1个次品在第六次测试的位置上，有C4种方法，再选2只正品与剩下的3只次品进行全排列，有C6A5种方法．所以符合条件的方法有C4C6A57200（种）．

2．把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？

5C10C5225AA5种方法，再

解：把10名同学平均分成两组有种方法，每组里选出正、副组长各一人有52A2251252441把两个组分配到两个不同的地方有A2种方法．根据分步计数原理，共有不同的方法

5C10C5225A5A5A ． 2100800（种）2A22

3．本队有车7辆，现要调出4辆车按顺序去执行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同的调度方法有多少种？

解：因为A、B两车必须出车参加，故调出4辆车共有C5种方法，按顺序去执行任务时，A车在24C5P4120（种）B车前与B车在A车前是等可能的，故共有 ． 2P2

2【总结提炼】

对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列．但还要注意“分类”与“分步”．

布置作业：《习案》作业九

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