《简单的线性规划问题》第三课时参考教案_一对一教案第三课时

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课题: §3.3.2简单的线性规划问题

第3课时

【教学目标】

1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解； 【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。【教学过程】 1.课题导入 [复习引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:

3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 2.讲授新课

1．线性规划在实际中的应用：

例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

2． “阅读与思考”——错在哪里？

若实数x，y满足/ 3

1xy求4x+2y的取值范围． 1xy1错解：由①、②同向相加可求得：

0≤2x≤4 即

0≤4x≤8 ③ 由②得

—1≤y—x≤1

将上式与①同向相加得0≤2y≤4

④ ③十④得

0≤4x十2y≤12 以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．

(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．

(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解：

因为

4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有：

33x

（5）(y)9

1xy

1（6）将（5）（6）两式相加得

24 1x2y3x(y)x(y)所以

24x2y1 03.随堂练习1

xy2

1、求zxy的最大值、最小值，使x、y满足条件x0

y0x4y3

2、设z2xy，式中变量x、y满足

3x5y25

x1 2 / 3

4.课时小结

[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个． 5.评价设计 【板书设计】 / 3