相似三角形的判定1教案_相似三角形判定1教案

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27.2.1相似三角形的判定教案

第一课时 平行线法

教学目标：1.了解相似三角形及相似比的概念。

2.掌握平行线分线段成比例定理和推论，相似三角形的判定定理（平行于三角形

一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。

重点：掌握相似三角形及相似比的概念，会运用所学的定理进行相关的计算和证明。教学过程

一．复习旧课，导入新课

1.什么是相似三角形？（由相似多边形引出相似三角形）2.相似三角形有哪些性质？（由相似多边形的性质引出）

3.如图两三角形，满足哪些条件可证相似，有没有简便的方法呢？

二．新授

1.第40页探究1.由学生自主探究活动归纳：（让学生画图，测量，计算，得出以下结论）

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得对应线段的比相等。

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等。

（3）得出如下的比例线段

ABDEABDEBCEF, =, =,BCEFACDFACDF

BCEFACDFACDF=, =, = ABDEABDEBCEF

2.例一

已知：DE//BC, AB=15, AC=9, BD=4.求：AE=?

解: ∵

DE∥BC ABAC159∴=

即= BDCE4CE3612∴CE==

155122∴AE=AC+CE=9+=11

553.思考：如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB,AC于点D,E, △ADE与△ABC有什么关系？ 先证明两个三角形的对应角相等。在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.再证两个三角形对应边的比相等 过E作EF∥AB,EF交BC于F点。 DE//BC,EF//AB,ADAEBFAE,ABACBCAC四边形DEFB是平行四边形，DEAEDE=BF

BCAC

ADAEDE

ABACBC

即：△ADE与△ABC中∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.ADAEDE== ABACBC从而得出三角形相似的判定定理

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

数学符号：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC 4.应用：如图，已知DE//BC，AE=50cm，EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°, ∠ACB=40°。（1）求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长。解:(1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=40 在△ADE中, ∠ADE=180-40-45=95（2）△ADE∽△ABC AEDE50DE,即.ACBC503070

5070所以,DE43.75(cm).5030三．练习。四．师生小结：

（1）先聆听学生的困惑和收获。

（2）总结平行线分线段成比例定理及其推论，三角形相似的判定定理 五．布置作业：

课本54页第4题和第5题。