第一章 集合与简易逻辑复习教案(整理好的很详细)_复习集合与简易逻辑

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第一章

集合与简易逻辑

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集合及元素集合的基本概念集合分类及表示子集，包含与相等集合集合与集合的关系交集、并集、补集集合的应用逻辑联结词命题简单命题与复合命题简易逻辑四种命题及其关系充分必要条件

考点目标定位

1.理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等关系的意义.2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.3.理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义.4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质.复习方略指南

本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容.本章内容概念性强，考题大都为容易的选择题，因此复习中应注意：

1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.主要是把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，二者相互对照可加深对双方的认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通.1.1 集合的概念与运算

知识梳理 1.集合的有关概念

2.元素与集合、集合与集合之间的关系（1）元素与集合：“∈”或“”.（2）集合与集合之间的关系：包含关系、相等关系.3.集合的运算

（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.（3）补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即AS），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集（或余集），记为xA}.点击双基

1.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于 A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

RA）∩B

S A，即

S A={x|x∈S

且

D.{x|2＜x＜3} 等于 2.已知集合A={x∈R|x＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（A.{1，2，3，4} C.{3，4}

B.{2，3，4} D.{4} 3.设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是 A.P∩Q=P

C.P∪Q=Q

B.P∩QQ D.P∩QP

4.设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若求含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______________.5.已知集合A＝｛0，1｝，B＝｛x｜x∈A，x∈Ｎ*｝，C＝｛x｜xA｝，则A、B、C之间的关系是___________________.典例剖析

x【例1】（2004年北京，8）函数f（x）=xxP,xM,其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）={y|y=f（x），x∈P}，f（M）={y|y=f（x），x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有

①若P∩M=，则f（P）∩f（M）=

②若P∩M≠，则f（P）∩f（M）≠

③若P∪M=R，则f（P）∪f（M）=R

④若P∪M≠R，则f（P）∪f（M）≠R

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【例2】 已知A={x|x3＋3x2＋2x＞0}，B={x|x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值.评述：本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集合）的交与并的方法.深化拓展

（上海，19）记函数f（x）=2（a＜1）的定义域为B.（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围.提示：（1）由2－

x3的定义域为A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］x1x3x1≥0，得≥0，x1x1∴x＜－1或x≥1，即A=（－∞，－1）∪［1，+∞）.（2）由（x－a－1）（2a－x）＞0，得（x－a－1）（x－2a）＜0.∵a＜1，∴a+1＞2a.∴B=（2a，a+1）.∵BA，∴2a≥1或a+1≤－1，即a≥而a＜1，∴

1或a≤－2.21≤a＜1或a≤－2.21，1）.2故当BA时，实数a的取值范围是（－∞，－2］∪［【例3】（2004年湖北，10）设集合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是

A.PQ

B.QP

C.P=Q

D.P∩Q=Q

【例4】 已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.深化拓展

设m∈R，A={（x，y）|y=－3x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ1，sinθ1），（cosθ2，sinθ2）}（θ1≠θ2），求m的取值范围.提示：根据题意，直线y=－3x+m与圆x2+y2=1（x≠1）交于两点，∴2|m|1(3)2＜1且0≠－3×1+m.∴－2＜m＜2且m≠3.答案：－2＜m＜2且m≠3.夯实基础

1.集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x－y=2}，则A∩B是 A.（1，－1）

x1B.

y1D.{1，－1} C.{（1，－1）} 2.设集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=______________.3.设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＞a}，若AB，则a的取值范围是___________________.4.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则a的值为__________________.5.设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是 ．．A.（IA）∪B=I

B.（IA）∪（IB）=I

C.A∩（IB）=

D.（IA）∩（IB）=IB

6.记函数f（x）=log2（2x－3）的定义域为集合M，函数g（x）= 为集合N.求：

（1）集合M、N；（2）集合M∩N、M∪N.培养能力

(x3)(x1)的定义域7.已知A={x∈R|x2+2x+p=0}且A∩{x∈R|x＞0}=，求实数p的取值范围.8.已知P={（x，y）|（x+2）2+（y－3）2≤4}，Q={（x，y）|（x+1）2+（y－m）2＜

1}，4且P∩Q=Q，求m的取值范围.评述：本题选题目的是：熟悉用集合语言表述几何问题，利用数形结合方法解题.探究创新

9.若B={x|x2－3x+2＜0}，是否存在实数a，使A={x|x2－（a+a2）x+a3＜0}且A∩B=A？请说明你的理由.思悟小结

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.拓展题例

【例1】 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为M－N={x|x∈M且xN}，则M－（M－N）等于

A.N

B.M∩N

C.M∪N

D.M

【例2】 设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值