综合法与分析法(公开课教案)_综合法与分析法教案

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肥东锦弘中学高中部公开课教案设计·综合法和分析法 肥东锦弘中学高中部公开课教案设计

2.2.1综合法与分析法

授课时间：2013.4.16下午第一节地点：高二（15）班授课人：赵尚平

一．教材分析

《直接证明与间接证明》是在学习了推理方法的基础上学习的，研究的是如何正确利用演绎推理来证明问题．本节课是《直接证明与间接证明》的第一节，主要介绍了两种证明方法的定义和逻辑特点，并引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤．本节课的学习需要学生具有一定的认知基础，应尽量选择学生熟悉的例子．

二．教学目标

1．知识与技能目标

(1)了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．

(2)了解综合法和分析法的思维过程和特点．

2．过程与方法目标

(1)通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力．

(2)通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力．

3．情感、态度及价值观

通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力．

三．教学重难点

重点：综合法和分析法的思维过程及特点．

难点：综合法和分析法的应用．

四．教具准备：多媒体.五．教法与学法：师生合作探究

六．教学过程:

（一）创设情境引入新课

证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识．

（二）新课讲授

合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明.思考:已知a,b>0,求证a(bc)b(ca)4abc

设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义.证明:因为bc2bc,a0,所以a(bc)2abc,因为ca2ac,b0,所以b(ca)2abc.因此, a(bc)b(ca)4abc.***

2一.综合法

1.定义：

证，最后推导出所要证明的结论成立.2.思维特点

3.框图表示：(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论)

PQ1(Q1Q2)Q2Q3.....QnQ

例1 已知a,b,c是不全相等的正数，abbccalglglg

algblgc 求证：lg

总结：本题主要综合运用基本不等式以及对数的运算性质来证明.例2 在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b，c,且A,B,C成等差数列, a, b，c

符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．

1.定义：一般地，直至最后,把要证

明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为

止,这种证明方法叫做分析法.2.它与综合法是对立统一的两种3.框图表示：(用Q表示要证明的结论,Pn表示充分条件)

QP1(P1P2).....(Pn1Pn)PnP

4.分析法的书写格式：

例3 求证:372 要证：

证明：因为3和25都是正数，只要证：所以要证372只需证： 只需证(7)2(2)2显然成立 展开得1022120

只需证215,上述各步均可逆

只需证2125 所以,结论成立因为2125显然成立，所以725 在本例中，如果我们从“21

由于我们很难想到从“21

练习:在锐角ABC中,求证:tanAtanB

1七.课时小结:本节课所学的知识结构

八.作业布置

1．必做题：教材习题2.2 A组2、3题．

2．选做题：教材习题2.2 B组2、3题．

九.板书设计

2.2.1综合法和分析法一.综合法二.分析法三.例题分析1.定义1.定义例1练习12.框图表示2.框图表示例2练习23.特点.3.特点例3练习3

十.教学反思

备用例题1：已知x,y,zR,a,b,cR

求证：bc2ca2ab2xyz

2(xyyzzx)

备用例题2: 已知1，求证：cos－sin＝3(cos＋sin)．