数列复习教案(例题加模拟题)1_一轮复习数列典型例题

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数列

一.知识结构

数列与自然数 通项公式 集的关系 递推公式 数列的 定义 定义 等差数列 通项公式 等比数列 前n项和公式 数学归纳法

二.重点、难点：

重点：等差数列与等比数列的通项公式，前n项和公式的应用

难点：用上述知识与等差数列、等比数列的性质解决一些综合性应用问题

【典型例题】

例1.根据数列的前n项，写出数列的一个通项公式

(1)1，2，4，2，

1592712

(3)a，b，a，b，

(2)，，(4)1，3，6，10……

(5)1，11，111，1111，……

解：(1)a1320，a2321，a3322，an32n1

(2)分子1，5，9……4n3

分母2，7，12……5n3

因此an

(3)an4n3 5n3 an为奇数时bn为偶数时

或anasinnn bcos22

(4)a2a12

a3a23

a4a34

……

anan1n ana1234n

an123n10n1

(5)an

n(n1)2

例2.数列2n215n5的最小项是多少？

解：an2n215n5f(x)2x215x5的对称轴为x

又由于4较3离15 415近，因此f(4)f(3)4

即a423为其最小项

例3.已知下列数列的前n项和公式，求数列的通项公式

1.Sn2n23n

2.Sn3n1

解：1.anSnSn1

4n1

而a1S15

4115an4n1

2.anSnSn1

23n1

而a1S1314

23024

(n1)4ann1(n2)23

例4.在等差数列an中，(1)已知a2a7a8a136，求a6a9?(2)已知S1166，求a6?

解：(1)a2a13a7a8a6a9

a6a9

(2)S11

例5.项数为奇数的等差数列an中，已知奇数之和为12，偶数项之和为10，求它的项数和中间项。

解：设奇数项之和为S奇，且共有2n1项，偶数项之和为S偶 63 211(a1a11)11a666a66

则S奇n(a2a2n)nan12(n1)(a1a2n1)(n1)an1an1S奇S偶2

212(n1)2S偶

n5共有2n125111

答：它的项数为11，中间项为2

例6.已知f(x)1x22(x2)

(1)求f1(x)

1f1(an)(nN*)，求an? an1

(2)设a11,解：(1)x221111x2f(x)2(x1(0,))222yyx1 2an

(2)f1(an)2

1an121112 222anan1an

111，公差为2的等差数列 是首项为221an

112(n1)2n12an12n1

an

【模拟试题】

一.选择题

1.已知ann(nN*)，则数列an的最大项是（）2n1563an3，那么这个数列的通项公式是（）2

A.第12项

B.第13项

C.第12或第13项

D.不存在2.如果数列an的前n项和Sn

A.an2(n2n1)

B.an32n

C.an3n1

D.an23n

3.数列an的前n项和Snn22n5，则a6a7a8（）

A.45

B.35

C.30

D.以上全错

4.若一个数列an的前4项分别是0，2，0，2，则下列各式：

(1)an22(n为偶数)n(2)an1(1)；(3)an中可作为an1(1)n；20(n为奇数)的通项公式的是（）

A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

5.若等比数列an的前n项和公式为Snan1，则（）

A.a0

B.a1

C.a0且a1

D.aR

6.在等差数列an中，已知S1590，则a8（）

A.6

B.12

C.3

D.4

7.等差数列an中，a3a1140，则a6a7a8（）

A.72

B.60

C.48

D.36

1，当且仅当n10时，则公差d的取值范围是（）an1，25897383dd

A.d

B.d

C.D.***5a1

8.等差数列an中，9.等差数列an的公差d0，当n1时，下列关系式成立的是（）

A.a1an1a2an

B.a1an1a2an

C.a1an1a2an

D.a1an1与a2an不确定

10.等差数列an的前n项和为30，前2n项和为100，则其前3n项和为（）

A.130

B.170

C.210

D.260

11.已知等差数列前n项和为Sn，若S130,S120，则此数列中绝对值最小的项为（）

A.第5项

B.第6项

C.第7项

D.第8项

12.若2个等差数列an前n项和为An与Bn，满足,bn，A.Ana7n1，则11（）Bn4n27b1173478

B.C.D.42371

13.等差数列an中，SmSnl(mn)，则a1amn（）

A.mnl

B.(m+n)l

C.0

D.(m+n-1)l

14.等差数列an满足3a85a13，且a10，则Sn的最大值是（）

A.S10

B.S11

C.S20

D.S21

二.填空题

15.数列an中，a12,an2an11(n1)，则a5________ an1

16.等差数列an中，若前三项之和为12，最后三项之和为75，各项之和为145，则n_________，a1__________，公差d__________

17.如果等差数列5，8，11，……与等差数列3，7，11，……都有100项，则它们相同的项的个数是___________

18.一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小的内角为100，则n_________

19.等差数列an中，d1,S98137，则a2a4a98________

三.解答题

20.数列an的前n项和公式Sn2n10n5

(1)求an的通项公式

(2)求an的前n项和Tn

D.(1)(3)21.求在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

22.设数列an的前n项和为Sn，若Snn(a1an)，证明：an为等差数列 2

23.等差数列an的前n项和为Sn，已知a312,S120,S130

(1)求公差d的取值范围

(2)指出S1，S2，S3，S12中哪个值最大，并说明理由

24.已知等差数列an及关于x的方程aix22ai1xai20(i1其中ai，2，n)，及公差d均为非零实数

(1)求证：这些方程有公共根

(2)若方程另一根为i，求证：

111依次成等差数列，1121n1【试题答案】

一.1.C

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C

14.C 二.15.6

16.10 1 3

17.25个 5

18.8

19.93 三.20.(1)an(n1)13

124n(n2)(n3)(n3)22n10n5

(2)Tn22n10n29

21.83个

22.略

23.(1)24d3 7

(2)S6最大

24.略