高中物理新课标人教版必修一优秀教案：3 匀变速直线运动的位移与时间的关系由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中物理匀变速直线”。
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您身边的高考专家 匀变速直线运动的位移与时间的关系
整体设计
高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度，本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想.当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限.按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的.学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教材中并不出现.教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想.在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课.教学重点
1.理解匀速直线运动的位移及其应用.2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.教学难点
1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移公式.课时安排
1课时 三维目标
知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.2.感悟一些数学方法的应用特点.情感态度与价值观
1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.2.体验成功的快乐和方法的意义.课前准备
多媒体课件、坐标纸、铅笔
教学过程
导入新课
情景导入
“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0 s才开始逃跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿同一直线奔www.daodoc.com
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学生分组讨论并说出各自见解.结论：学生A的计算中，时间间隔越小，计算出的误差就越小，越接近真实值.点评：培养用微元法的思想分析问题的能力和敢于提出与别人不同见解发表自己看法的勇气.说明：这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.比如：一条直线可看作由一个个的点子组成，一条曲线可看作由一条条的小线段组成.教师活动：（投影）提出问题：我们掌握了这种定积分分析问题的思想，下面同学们在坐标纸上作初速度为v0的匀变速直线运动的v-t图象，分析一下图线与t轴所夹的面积是不是也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.讨论交流：1.把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移，从图2-3-2看出，矩形面积之和小于匀变速直线运动在该段时间内的位移.图2-3-2
图2-3-3
图2-3-4
2.时间段Δt越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小.如图2-3-3.3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于如图2-3-4所示的梯形的面积.根据同学们的结论利用课本图2.3-2（丁图）能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？
学生分析推导，写出过程：
S面积=12（OC+AB）·OA 1
2所以x=（v0+v）t
又v=v0+at
解得x=v0t+12at.2
点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.做一做：位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象，即x-t图象.运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出匀变速直线运动x=v0t+x-t图象吗？（v0、a是常数）
学生在坐标纸上作x-t图象.点评：培养学生把数学知识应用在物理中，体会物理与数学的密切关系，培养学生作关系式图象的处理技巧.（投影）进一步提出问题：如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的www.daodoc.com
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出之间的关系；若是，恒量是多少？
学生分析推导：xn=v0T+
xn+1=（v0+aT）T+
212aT2
12aT2
2Δx=xn+1-xn=aT（即aT为恒量）.展示论点：在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度.学生分组，讨论并证明.证明：如图2-3-5所示
图2-3-5
vB=vA+at2
vC=vA+at vAvC2vAvAat2at2
vAC==
=vA+
所以vB=v.例1一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度.解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.如：
解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图2-3-6所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
图2-3-6
x1=vAt+12at2
x2=vA（2t）+a（2t）-（vAt+
12at）
将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得：
a=2.5 m/s2，vA=1 m/s.解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
v1=x1/t=24/4 m/s=6 m/s
v2=x2/t=64/4 m/s=16 m/s
B点是AC段的中间时刻，则
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v=v0vt2和x=vt求解.平均速度：v=v0vt2=
1.8m/s5.0m/s2xv=3.4 m/s
由x=vt得，需要的时间：t=
关于刹车时的误解问题：
=
85m3.4m/s=25 s.例2 在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？
分析：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的.初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s，设刹车时间为t0，则0=v0+at.得：t=v0a22 =152 s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车停止不动.2解析：设车实际运动时间为t，vt=0，a=-2 m/s，由v=v0+at知t=7.5 s.故x=v0t+12at2=56.25 m.答案：56.25 m 思维拓展
如图2-3-7所示，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止下滑，物体通过两条路径的长度相等，通过C点前后速度大小不变，问物体沿哪一路径先到达最低点？
图2-37
图2-3-8
合作交流：物体由A→B做初速度为零的匀加速直线运动，到B点时速度大小为v1；物体由A→C做初速度为零的匀加速直线运动，加速度比AB段的加速度大，由C→D做匀加速直线运动，初速度大小等于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小，到D点时的速度大小也为v1（以后会学到），用计算的方法较为烦琐，现画出函数图象进行求解.根据上述运动过程，画出物体运动的v-t图象如图2-3-8所示，我们获得一个新的信息，根据通过的位移相等知道两条图线与横轴所围“面积”相等，所以沿A→C→D路径滑下用的时间较短，故先到达最低点.提示：用v-t图象分析问题时，要特别注意图线的斜率、与t轴所夹面积的物理意义.（注意此例中纵轴表示的是速率）
课堂训练
“适者生存”是自然界中基本的法则之一，猎豹要生存必须获得足够的食物，猎豹的食物来源中，羚羊是不可缺少的.假设羚羊从静止开始奔跑，经50 m能加速到最大速度25 m/s，并能维持较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经60 m能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s.设猎豹在某次寻找食物时，距离羚羊30 m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻www.daodoc.com
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提示：直尺做v0=0、a=g的匀加速直线运动，故x=
习题详解
12gt2t2xg.1.解答：初速度v0=36 km/h=10 m/s，加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s，根据s=v0t+s=390 m.根据v=v0+at得v=16 m/s.2.解答：初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移s=36 m.根据s=v0t+m/s2.3.解答：x=121212at2得
at2得a=
2(sv0t)t2=-4 at2x∝a
即位移之比等于加速度之比.设计点评
本节是探究匀变速直线运动的位移与时间的关系，本教学设计先用微分思想推导出位移应是v-t图象中图线与t轴所夹图形的面积，然后根据求图形面积，推导出了位移—时间关系.这种分析方法是把过程先微分后再累加（积分）的定积分思想来解决问题的方法，在以后的学习中经常用到.因此本教学设计侧重了极限思想的渗透，使学生接受过程中不感到有困难.在渗透极限的探究过程中，重点突出了数、形结合的思路.www.daodoc.com
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