3.1.1直线的倾斜角和斜率(教案)_倾斜角和斜率教案

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3.1.1直线的倾斜角和斜率

教学目标:(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：

(一)直线的倾斜角的概念

我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线.那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别．．．地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0°.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时 = 90°.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是ktan

⑴当直线l与x轴平行或重合时, 0,ktan00;⑵当直线l与x轴垂直时, 90,k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线

P1P2的斜率?可用计算机作动画演示: 直线P1P2的四种情况, 并引导学生如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式: ky2y1

x2x1(四)例题: 例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0,-1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析: 已知两点坐标, 而且x1≠x2, 由斜率公式代入即可求得k的值;而当 ktan0时, 倾斜角是钝角;而当ktan0时, 倾斜角是锐角;而当ktan0时, 倾斜角是0°.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1,-1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者 ktan =1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45°的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.(五)练习: P86 1.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业: P89 习题3.1A 1.3.