八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版_华东师大版数学教案

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17.4.1 零指数幂与负整指数幂

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握an1an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

（一）教学流程 1．情境导入

mnm-n 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？（2）2233552536计算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）计算5÷5；10÷10． 2．课前热身

（1）幂、指数、底数的概念是什么？（2）什么是同底数幂？（3）•同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 3．合作探究

mnm-n（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，2即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，•仿照同底数幂除法公式，将3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a（a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除

000式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，•我们规定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿

252-5-3363-6-3照同底数幂的除法公式计算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我们可直接用约分

31***0算出结果5÷5=5=2=；10÷10==，教师概括：由此启发，34373455551010101025规定5=-3111-4n；10=•，一般地，我们规定：a=（a≠0，n是正整数），也就是说：任3n45a10何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

（2）师生互动

互动1 师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．

明确 底数不为零的零指数幂等于1，•而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．

互动2 师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．

-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8个0）．

-n 生乙：一般地，当n为正整数时，10=0.0…01（n个0）．

-n 明确 用小数表示10的负整数幂的形式10=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共-7由n个零，例如10=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，•也就是精确到0.01即精-2确到10位．

互动3 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是

2-32+(-3)-3-3-3否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，•对讨论正确的给予表扬．

0-330+(-3)+3 明确 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．

互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．

明确 将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解． 4．达标反馈

（1）选择题: ①下列计算正确的是（D）

3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正确结果是（D）

-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正确的是（B）

0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列计算中正确的是（D）

m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空题：

在括号内填写各式成立的条件：

0 ①x=1（x≠0）；

0 ②（x-3）=1（x≠3）；

0 ③（a-b）=1（a≠b）；

303 ④a·a=a（a≠0）；

0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；

220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．

（3）解答题：

①求下列各式的值：

⑴5； ⑵（-2）； ⑶（5-3

101-2）； ⑷（-）22 【答案】 ⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小数表示下列各数：

-5-8-2 ⑴10； ⑵3.67×10； ⑶5.4×10．

【答案】 ⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=

x

1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.练习：计算

（1）(21)1(21)02sin450（2）(2)()0122(2)2

3（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．学习小结

（1）引导学生作知识总结：本节课学习了零指数幂与负指数幂的性质，•并运用零指数幂与负指数幂进行运算，会将10的负整数幂用小数表示，为将来学习科学记数法打下基础．

（2）教师扩展：（方法归纳）零指数幂的底数不能等于零，•负整指数幂的底数也不能等于零，因为，零没有倒数．通过这节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到全体整数，扩展了知识范围．