长沙市一中教案_高二理科数学《1.2.1 排列(一)》由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“长沙市一中高二数学”。
长沙市第一中学高二数学备课组
选修2-3 教案
1.2 排列 第一课时
教学目标
1、使学生理解排列的意义，并且能在理解题意的基础上，识别出排列问题，2、能用“树形图”写出一个排列中所有的排列．并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系。
教学重点
1、理解排列的概念，能用列举法、“树形图”列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
2、对排列要完成“一件事情”的理解；对“一定顺序”的理解。
教学过程 一．设置情境
问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
这个问题，就是从甲、乙、丙3名同学中选出2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同排法的问题．
解决这个问题需分2个步骤．
第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；
第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法，根据分步计数原理，共有3×2＝6种不同的方法． 如图所示为所有的排列．
二．新课讲解
我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．
我们再看下面的问题：
问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？
解决这个问题，需分3个步骤：
第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；
第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；
第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．
根据分步计数原理，共有 4×3×2＝24种不同的排法，如图所示．
由此可以写出所有的排列（出示投影）：
abc abd acb acd adb adc bac bad
bca bcd bda bdc
cab cad cba cbd
cda cdb dab dac
dba dbc dca dcb
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
问题3：排列的定义中包含哪两个基本内容？
排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
问题4：两个排列的元素完全相同时，是否为相同的排列？
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．
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选修2-3 教案
问题5：什么是排列数？排列数与排列有何区别？
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数．用符号Amn表示。
问题6：排列可分为几类？
如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；
如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．
三．例题讲解
例1：写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列．
解：所有排列是ab ac bc ba ca cb
例2：由数字1、2、3、4，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
（24个）
例3；以参加乒乓球比赛的5名运动员中选3名排好出场顺序，有多少种不同的出场顺序？
（60）例4：从3、5、7、10、13五个数字中任选两个数相加、相乘、相减、相除哪些是排列？
问题7：从n个不同的元素中取出2个元素的排列数为An是多少？An、An（n≥m）又各是多少？
得出排列数公式：An=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-m+1)
364例5
计算
（1）A16
（2）A6
（3）A6 m
23m364解：（1）A!720
（3）A66543360 161615143360
（2）A6654pnpn例6.求下列各式中的n： 4 3pn例7．北京、上海、广州三个民航站之间的直达航县，需要准备多少种飞机票？
（6种）
四．课堂练习
1．下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“√”，否则打“×”．
（1）20位同学互通一封信，问共通多少封信？（√）
（2）20位同学互通一次电话，问共通多少次？（×）
（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（×）
（4）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？（√）
（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（×）
（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？（√）
2．在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．
解：选举过程可以分为两个步骤．第1步选正班长，4人中任何一人可以当选，有4种选法；
第2步选副班长，余下的3人中任一人都可以当选，有3种选法．根据分步计数原理，不同的选法有4 ×3＝12（种）．其选举结果是：
AB AC AD BC BD CD
BA CA DA CB DB DC 五．课堂总结
1、排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．
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选修2-3 教案
2、由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．
当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列． 六． 布置作业 《习案》与《学案》
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