一次函数教案五_一次函数5教案

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一次函数经典教案五

【一次函数与反比例函数综合】

例

1、（共存问题）如图，函数y＝

kx与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）

例2 已知一次函数y＝－x＋6和反比例函数y＝kx(k≠0)．

(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？(2)设(1)中的两个公共点为A，B，试判断∠AOB是锐角还是钝角？

例

3、已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝－2)．求：

(1)一次函数和反比例函数的解析式；(2)两个函数图象的另一个交点的坐标．

例

4、、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）．

A、x＜－

1B、x＞2

C、－1＜x＜0或x＞

2D、x＜－1或0＜x＜2

例

5、如图，已知反比例函数y＝－

8x2m5nx的图象都经过点(1，与一次函数y＝kx＋b的图象交于

A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－2． 求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．

例

6、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=于B,且S△ABO=32kx与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴

yABOCx.(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.例

7、如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

kx的图象交于M、N两点．（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

例

8、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y象的两个交点；

(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(10分)(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(4分)(3)求AOB的面积.(8分)

例

9、已知反比例函数y=

k2xmx 的图

和一次函数y=2x－1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。

（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。

例

10、如图，已知反比例函数y＝和N（－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

kx的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）

例

11、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

例

12、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为33，点B3，0． 的坐标为6，（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；

63x（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y图像上，求a的值；的（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转度（090）．当=30时点B恰好落在反比例函数yyAB－6Okx的图像上，求k的值．

x