高二数学 7.2《直线的方程》教案 湘教版必修3_必修2直线的方程教案

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例2.直线l过点A(－1 ,－3),其倾斜角等于直线y=2x的倾斜角的2倍，求直线l 的方程。

分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。所以可以根据条件，先求出y=2x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。

解：设所求直线l的斜率为ｋ，直线y=2x的倾斜角为α，则

tanα=2 , k= tan2α

ktan22tan224

31tan2122代入点斜式，得

4y(3)[x(1)]

3即：４x + 3y + 13 = 0 例３：已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p(0 ,b), 求直线l 的方程．

解：将点p(0,b), k代入直线方程的点斜式，得

y-b=k(x-0)即ykxb

直线的斜截式：y = kx + b, 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。

说明:①b为直线l在y轴上截距；

②斜截式方程可由过点（0，b）的点斜式方程得到； ③当k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？ 当直线与x轴垂直时，不适用。

练习：直线l的方程是４x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y轴上的截距。分析：由４x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3, 在y轴上的截距是―13/3。

例4 直线l在y轴上的截距是－7，倾斜角为45°，求直线l的方程。分析：直线l在x轴上的截距是－7，即直线l过点（0，－7）

又倾斜角为45°，即斜率k = 1 ∴直线l的方程是y = x3-