苏科版八上教案_苏科版八上数学教案

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苏科版数学八年级上册教案

5.5二元一次方程的图象解法

执教老师: 焦溪初级中学 徐建华

一.教学目标: 1.知道一次函数与二元一次方程的关系.2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3.通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动,感受函数与方程的辩证统一,感受数学知识与方法的内在联系,感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一, 二.教学重点及难点: 重点: 一次函数与二元一次方程的关系.难点:渗透数形结合的思想 三.教学过程:

y87651.做一做

如图,在平面直角坐标系中,画出直线y=2x-3.(1)试判断点A(3,3)与B(5,6)是否在直线上?(2)若点P(-2,a)在直线y=2x-3上,则a=_____.2.小结: 从本题你可得到哪些结论? 若点的坐标满足函数的关系式,则点在函数的图象上.若点在函数的图象上,则点的坐标满足函数关系式.2.想一想:

-4-3-2-1y=2x-343211234567-1-2x(1)把二元一次方程2x-y-3=0写成用x的代数式表示y形式.(2)从一次函数的角度看,函数y=2x-3的图象上有多少个点?你能说出一些点的坐标吗?(3)从二元一次方程的角度看,二元一次方程y=2x-3有多少个解?你能说出一些解吗?(4)思考:函数y=2x-3的图象上的无数个点与方程y=2x-3的无数个解有什么关系? 3.做一做: 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？ 4.思考:

y5012x的解． ① 求y18x② 观察直线y=50+12x与直线y=18x的交点坐标与这个方程组的解有什么关系．

③二元一次方程12x-y+50=0(即方程y=50+12x)的解与一次函数y=50+12x图象上的点有什么关系？ ④二元一次方程组y5012xy18x 的解与一次函数y=50+12x、y=18x的图象有什么关系？ 5.例题讲解: 例1.利用一次函数的图象解二元一次方程组:小结: 用作图法来解方程组的步骤：

(1)把每个二元一次方程化成一次函数的一般形式;(2)在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点;(3)交点坐标就是方程组的解。

例2.已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。

例3.如图，两条直线m1和m2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？

例4.如图，两直线交于点A，则点A的坐标（，）

y54321-4-3-2-112345xy6x2y42xy3

m1m2

-4-3-2-1543211234x-1-2-3-4-1-2-3-4

例3图 例4图

6.练一练:

①把二元一次方程3x+2y=12化成一次函数的一般形式为_____

.②已知函数y=-x+1与y=3x+b的图象的交点在y轴上,交点坐标为_______,b=___.7.课堂思考: 一次函数y=–x+2，y=–x+5的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？

小结

(1)二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）;(2)二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）;(3)二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合（有无数个交点）.8.看谁快: 试判断下列方程组是否有解 xy4,(1)5xy14;2xy3,(2)3x4y2;x2y1,(3)2x4y2;x2y0,(4)x2y3;8.课堂小结:这节课你学到了什么? 9.作业: