[初中数学]平方根教案8 湘教版_湘教版八上数学平方根

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平方根（1）

教学目标： 1知识与技能

（1）.理解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（2）.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.（3）.了解算术平方根的性质.2过程与方法

（1）.通过概念形成过程的教学，提高学生的思维水平.（2）通过学生进行探索和交流，培养创新意识和合作精神.3情感、态度与价值观

（1）让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.(2).训练学生动脑、动口、动手能力.教学重点：

理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：

理解算术平方根的概念、性质.教学过程：

一创设情境，导入新课 1 导入本章课题

很久以前在古希腊某个地方发生大旱，地里的庄家都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到庙里祈求，神说：我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个祭坛太小了，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水，大家觉得这个办法好办，于是做了一个新的祭坛放到神那里，这个祭坛的边长是原来的两倍，可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步的惩罚你们，”

想想，新祭坛的体积是原来的多少倍？要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的边长应该是原来的多少倍？

要解决这个问题，我只需要学习---------第一章 实数 2介绍本章内容

这一章我们将学习习近平方根、立方根、实数、平面直角坐标系四个内容，这些内容都是以后学习代数的基础，希望同学们认真学习。3 交代本节课的学习任务 这节课的我们先学习习近平方根 二 合作交流，探究新知 1 平方根的定义

动脑筋：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？

（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，正方形的边长又是多少呢？

（3）如果有一个数r的平方等于4，这个数r等于多少呢？把4改为9，16，r等于多少呢？

归纳：如果有一个数r，使得，那么我们把这个数r叫作a的一个平方根。你能说出下列各数的一个平方根吗？

0.04，64，81，2平方根的性质 探究：

（1）交流讨论：从上面问题我们知道4的平方根有两个，2和-2，除了这两个外还有吗？为什么？

归纳：如果数r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r,我们把a的正的平方根叫a的算术平方根，记作：，读作：“根号a”，把a的负平方根记作：-（2）0有平方根吗？如果有又等于多少？（3）负数有没有平方根？为什么？ 3开平方运算与平方运算的关系

（1）求一个非负数的平方根的运算叫开平方。（2）求 与求 有什么不同？有什么联系？ 三 应用迁移，巩固提高 1 求一个数的平方根

例1分别求下列各数的平方根： 36，1.21 2 求一个数的算术平方根

例2 分别求出下列各数的算术平方根： 64，0.49，3平方根的定义

例3（1）某数的平方根是3a和5-2a,求这个数，（2）若一个自然数的算术平方根的是a，求比该自然数大4的自然数的算术平方根。4实践应用

例4自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 5 冲刺奥赛

例5（1）求 的平方根。（2）如果 ,则 =____.四 课堂练习，巩固提高

1.若一个数的算术平方根是，则这个数是_________.2.的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为 的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.的算术平方根为_________，=_________ p 7 A 组1、2 B 组1---4 五 反思小结，拓展提高这节课你学会了什么？（总结平方根的定义和性质）作业：P 7 A 组1,2, B1、2、3、4