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0902 20093452
那 些 ——隐藏在深处的秘密 浅谈美术和音乐中的数学之美信息管理与信息系统
谭子怡
学号
数学中的美究竟有哪些，究竟怎么得到，究竟怎么感受，又如何学习？我认为这是数学之美这门课的源点。在平常生活中人们总是把美术、音乐等能调动人体感官的事物和美联系起来，却很少将数学这门稍显枯燥的课程和美联系起来。其实美是世界上最基本的存在，所以数学中的美是必定存在的，只是需要慧眼去发掘而已，而在我们日常生活中方方面面都浸透着数学，也方方面面的浸透着美，所以数学之美是有非常多的种类的。
美术
略显泛黄的画布上有着绝美的面庞和动人的的风景，一双巧手，几支画笔，些许颜料，将曾经那些灯火阑珊和伊人的背影一一描绘，将所有的情感和说不出口的话语，都绘于画布上，那些曾经的柔软，曾经的轻狂都随着岁月流逝，而在那沉默不语的纷繁万千的色彩和线条中，你是否能学找出数学的影子呢？
Part 1 透视原理
达芬奇是一位众所周知的伟大画家。他的一生有许多故事流传至今，从最初的画鸡蛋到震惊世界的名作《蒙娜丽莎的微笑》以及《最后的晚餐》，无疑不透着神秘的色彩。有关于《蒙娜丽莎的微笑》的微笑的秘密的解密，有无数版本，不过可以证实的是达芬奇在画这幅作品的时候，使用了达芬奇使出招牌绝技“晕涂法”(Sfumato)，整幅画融合了共40层超薄油彩，而且达芬奇可能先把油彩涂在手指，再抹在画上。科学家透过高能X光，详细分析蒙娜丽莎脸上不同层次的颜料排列及成份。科学家发现，画作共享了40层极纤薄的油彩，每层厚度仅2微米(头发厚度的1/50)。油彩由些微不同的颜料组成，营造出蒙娜丽莎嘴角模糊和阴影效果，令人隐约感到她在微笑，但仔细看时笑容就消失无踪。（标记1）
而在另一名作《最后的晚餐》中，更是表现出其数学功底，在达芬奇的草稿中可以看到画布上放射的虚线及没影点(正好在耶稣头部中央)。同样运用了透视原理的还有拉斐尔的《雅典学派》
由这些画可以看出从中世纪到文艺复兴中间绘画艺术的变革，可以说是自觉地应用数学的过程。到1754年，当透视方法趋于成熟之时，一位英国画家柯尔比写了一本叫《泰勒博士透视方法入门》的透视学著作，此书的卷首扉页插图，就告诉人们如果不用透视学画出来的画会有多么荒唐。在透视学的基础上后又产生了射影几何，射影几何在19世纪是最活跃的数学分支，对现代数学产生了深刻的影响
Part 2 黄金分割
黄金分割是一个可谓是众所周知的比例。黄金比例的定义为：黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。这个带着传奇色彩的比例在各个方面都运用地非常广泛，维纳斯和蒙娜丽莎的脸部都遵从黄金分割，许多闻名世界的建筑比如中国的紫禁城，法国的埃菲尔铁塔，古埃及的金字塔，巴黎的圣母院等都是使用了黄金分割，就连战争中武器装备的射程和战争布局都非常多的使用黄金分割
黄金分割在人体中也是有非常明显的体现的，我们用视觉判断出的漂亮的人的器官身材比例一般都是比较接近黄金分割的。
在人体中大概有如下“黄金”
黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；
(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；
(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；
(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；
(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上之分割点；
(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；
(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；
(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；
(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；
(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律 面部三庭五眼
黄金矩形：
(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；
(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；
(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；
(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；
(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
音乐
悠悠的琴声总让人或共鸣或神伤，奏琴者如蝶翼般上下翻飞的手指总是承载着流传千古的情，变幻莫测的音符在空气中形成如同魔咒般的旋律，那么在那精灵般的音乐中又是否存在数学呢？
Part 1 宫商角徵羽
中国古代的五调是人们非常熟悉的，而这五种音调是如何形成的呢？
三分损益法是中国古代制定音律时所用的生律法。根据某一标准音的管长或弦长，推算其余一系列音律的管长或弦长时，须依照一定的长度比例，三分损益法提供了一种长度比例的准则。此方法的记载最早见于春秋时期《管子〃地员篇》，是同关于宫、徵、商、羽、角五音的记载联系在一起的；到《吕氏春秋〃音律篇》，又开始与关于黄钟、林钟等十二律长度规范的记载联系在一起。按三分损益法生律的次序，求上方五度音之律，古代称为“下生”；求下方四度之律，古代称为“上生”。从一律出发，下生5次，上生6次，便可得出十二律。Part 2 十二平均律
是指将八度的音程(二倍频程)按频率等比例地分 成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。一个大二度则是两 等份。将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。它的纯五度音程 的两个音的频率比(即 2 的 7/12 次方)与 1.5 非常接近，人耳基 本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。同时，“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的 和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因 为这些乐器是靠自然泛音级(如前文所述，自然泛音序列，其频率 是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。
数学的美是即抽象又具体的物质，它有可能浮于事物表层，也有可能隐于事物深处，我们必须要耐心才能将其总结和运用，世界如同万花筒般多变，稍微旋转就有可能变成与原来不同的模样，我们只能尽可能的完全的总结，尽可能的往深处发掘事物表象下所隐藏的数学之美，并加以归纳和利用，才能为我们的真正想做的事情所用。
（注视：有极少数人在研究达芬奇的《蒙娜丽莎的微笑》时候认为达芬奇是gay，因为据说将蒙娜丽莎的下嘴唇左旋90°，则会得到男性臀部曲线。在此仅表注释，不代表个人意见）
