因式分解总结及方法（版）_因式分解方法总结

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因式分解方法技巧

分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。

常见错误：

1、漏项，特别是漏掉

2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化

［例题］把下列各式因式分解：

1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2a5-a3(x2-4x)2-48

2[解析]1中(x-y)=(y-x)2 ,可以直接提取公因式(y-x);

2、3中先提取公因式，再用平方差公式分

解

[答案]

1、原式=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)

2=(y-x)[x+y-(y-x)]

=2y(y-x)

2、a5-a=a(a4-1)=a(a2+1)(a2-1)=a(a2+1)(a+1)(a-1)

3、原式=3[(x2-4x)-16]=3(x2-4x+4)(x2-4x-4)=3(x-2)2(x2-4x-4)

练习1、3x12x32222、2a(x1)2ax3、3a6a24、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、m416n

4专题二 二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。

平方差公式运用时注意点：

根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：

A、多项式为二项式或可以转化成二项式；

B、两项的符号相反；

C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；

D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；

E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式

[例题]分解因式：3(x+y)2-27

[答案]3（x+y）2-27=3[(x+y)2-9]=3[(x+y)2-32]=3(x+y+3)(x+y-3)

[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解

1练习

1)x5－x32)m416n43)25－16x24)9a2－12b.4专题三

三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式

完全平方公式运用时注意点：

A.多项式为三项多项式式；

B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；

C.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。

【例题】将下列各式因式分解：

1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+9

[解答] ax2-2axy+ay2 =a(x2-2xy+y2)=a(x-y)2x4-6x2+9=(x2-3)

2练习

1)25x＋20xy＋4y2）x＋4x＋4x3)8ab12ab4ab2232324

3n1n14)3x12x9x5)xy2x2n1y2n1xn1y3n132

专题四

多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

[例题]分解因式m2 +5n-mn-5m

解：m2+5n-mn-5m= m2-5m-mn+5n =m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)

练习

1、ab4a4b2、bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

【实战模拟】

1．若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（）

A．9B．－9C．27D．－27

2．.若3×9m×27m=311，则m的值为（）2

2A.2B.3C.4D.53.若3x4,9y7，则3x2y的值为（）

A．7B．4C．3D．2

74.二次三项式x2kx9是一个完全平方式，则k的值是5．若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是_______．

6．已知10m210，n3，则103m2n

7．若2x4y50，则4x16y的值为．

8．若m22m1，则2m24m2007的值是

9．若3a2a20，则52a6a2

10．若x23x41，则20092x26x的值为_____________

11．若3a5，3b6，求3ab的值

12．已知：am3,an5，求amn2的值

13．已知xmnxmnx9求m的值.14．若ma26,mb511 ,求mab3的值

15．若52x1125，求x22009x的值

16．若2x35x3100x1，求x的值

17．已知：3m2n8 求：8m4n的值

18．比较3555，4444，5333的大小。

19．已知：am2，bn3 求：a2mb3n的值

20．若(9x2)3（13)84，求x3的值．

21．若3292a127a181，求a的值

22．若3x2x1，求6x37x25x2009的值。

23．简算：⑴21000.5101⑵22352⑶24325

424．分解因式：

（1）(a2)2(3a1)2（2）x5(x2y)x2(2yx)

（3）a2(xy)22a(xy)3(xy)4a2-b2-c2+2bca4-b4mn(m+n)-m(m2-n2)8a(a+b)-6b(a+b)x4-5x2+4x3+x2y-xy2-y3m22mn2

9+

3+n-1+a2

326．已知：x1

x3，求x41

x4的值。

27．若a，b，c是三角形的三条边，求证：a2b2c22bc0

28．已知ａ＋ｂ＝１０，ａｂ＝２４.，（１）＋（２）的值．

29．已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值

30．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求ab的值