高考常用不等式全面总结_高考不等式知识点总结

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高考常用不等式

（1）基本不等式：a,bRa2b22ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）均值不等式：a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

bbmana1

aambnb（3）分式不等式：ab 0，m0，n0，则（4）证明不等式常用方法：

比较法、综合法、分析法、反证法、换元法、判别式法、放缩法、数学归纳法（5）放缩法常用不等式：

tanxxexx33,sinxxtanx,x2x1xln(1x)x,1

1n1x(x0),1x1,(1x)n1（6）调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数

ab222ab2ababa，bR 当且仅当ab时等号成立。2ab

（7）a3b3c33abc(a0,b0,c0).abcabbccaa，bR 当且仅当abc时取等号。222（8）理解绝对值不等式的几何意义

①ababab

②∣a－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

③∣ax＋b∣≤c；∣ax＋b∣≥c；∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.（9）柯西不等式的几种不同形式

①柯西不等式向量形式：|α|·|β|≥|α·β|.②(a2b2)(c2d2)(acbd)2,a,b,c,dR.③平面三角不等式.（10）贝努利不等式：（数学归纳法证明）

(1x)1nxn＋ ≥，x1,x0,n为大于1的正整数