北京一模数学函数导数综合试题小结_北京数学一模导数汇编

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海淀理科

18.（本小题共13分）

已知函数f(x)xalnx，g(x)（Ⅰ）若a1，求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）设函数h(x)f(x)g(x)，求函数h(x)的单调区间；

(Ⅲ)若在1,e（e2.718...）上存在一点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求a的取值范围.文科

18.（本小题共14分）

已知函数f(x)1a,(aR).x1alnx(a0,aR)x（Ⅰ）若a1，求函数f(x)的极值和单调区间；

(II)若在区间[1,e]上至少存在一点x0，使得f(x0)0成立，求实数a的取值范围.朝阳理科 18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)2alnx2(a0).x（Ⅰ）若曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线yx2垂直，求函数yf(x)的单调区间；

（Ⅱ）若对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；

1（Ⅲ）记g(x)f(x)xb(bR).当a1时，函数g(x)在区间[e, e]上有两个零点，求实数b的取值范围.朝阳文科 18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)2alnx，aR.x（Ⅰ）若曲线yf(x)在点P(1,f(1))处的切线垂直于直线yx2，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间(0, e]上的最小值.东城理科（18）（本小题共13分）已知函数f(x)xlnx,g(x)x2． exe（Ⅰ）求函数f(x)在区间[1,3]上的最小值；

（Ⅱ）证明：对任意m,n(0,)，都有f(m)g(n)成立． 东城文科

(18)（本小题共14分）

已知函数f(x)x3ax2xc，且af'()．（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设函数g(x)[f(x)x3]ex，若函数g(x)在x[3,2]上单调递增，求实数c的取值范围．

石景山理科 18．（本小题满分13分）已知函数f(x)(a)xlnx,(aR).23122

（Ⅰ）当a1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若在区间(1,)上，函数f(x)的图象恒在直线y2ax下方，求a的取值范围．

石景山文科 18．（本小题满分13分）已知函数f(x)kxk2lnx.x

（Ⅰ）若f(2)0,求函数yf(x)的解析式；

（Ⅱ）若函数f(x)在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．

丰台理科

18.（本小题共13分）已知函数f(x)1312xaxxb(a0)，f'(x)为函数f(x)的导函数．

32（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是y3x3，求a,b的值；（Ⅱ）若函数g(x)eaxf'(x)，求函数g(x)的单调区间． 丰台文科

19．（本小题共14分）

已知函数f(x)x3ax2bx4在(,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数．（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）当x0时，曲线yf(x)总在直线ya2x4上方，求a的取值范围．

怀柔理科

18．（本题满分13分）

已知函数f(x)x2axblnx（x0，实数a，b为常数）．

（Ⅰ）若a1,b1，求f(x)在x1处的切线方程；（Ⅱ）若a2b，讨论函数f(x)的单调性． 怀柔文科 18．（本小题满分13分）

已知函数f(x)x22alnx1(a0)．（Ⅰ）当a2时，求f(x)在x1处的切线方程；（Ⅱ）求f(x)的极值．