学而思五年级秋季第三讲知识总结_学而思英语知识总结

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学而思五年级秋季

鸟头模型

共角三角形

如果两个三角形有一组角相等或相加为180°，那么称这两个三角形为一对共角三角形。常见的共角三角形有以下4个图：

这四幅图必须要牢记

共角定理

共角三角形的面积之比等于共角所在邻边乘积的比。证明利用等高模型，了解即可。如果题目中有上述4副图之一，则往往用鸟头模型去解题；如果没有，则考虑其他方法或构造鸟头模型。

解题步骤

1.找共角三角形 2.列比例关系式 3.代入数据计算

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本讲巩固

1.如图，三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？

AE

B

【解析】： CE3AE，所以AC4AE，SADC4SADE；

又DC2BD，所以BC1.5DC，SABC1.5SADC6SADE120(平方厘米)．

2.如图所示的△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，已知BD=3AD，CE=2BE，△BDE的面积是5，那么△ABC的面积是多少？

ADDCB

【解析】：由鸟头模型，SBDE:SABC(BDBE):(ABBC)(13):(34)1:4，所以三角

4=20． 形ABC的面积为三角形BDE的4倍为5×

3.在下图中，BE=2AB，BC=2BD，那么△ABC和△BDE面积有什么关系，为什么？

ABEECDC【解析】： 面积相等．根据鸟头模型SBDE:SABC(BDBE):(ABBC)(12):(21)1:1，所以它们面积相等．

4.已知两条线段AD和BE相交于C点，并且AC:CD2:3，BC:CE1:3，那么 SABC:SCDE___________．

ABCED【解析】： SABC:SCDE

(ACBC):(CECD)(21):(33)2:9

5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

DFBCA

【解析】： 根据鸟头模型，SAEF:SABC(AFAE):(ABAC)(12):(23)1:3，而三角形AFE的面积为8平方厘米，所以三角形ABC的面积为8×3=24平方厘米，所以平行四边形面积为48平方厘米． E

6.已知下图中的四边形ABCD和BGFE都是长方形，并且BC=2AB，BE=2BG，如果△ABG的面积是3平方厘米，那么△BCE的面积是多少？

ABGDCFE

【解析】：△ABG和△BCE符合鸟头模型，4=12所以SABG:SBCE(ABBG):(BCBE)(11):(22)1:4，所以△BCE的面积为3×平方厘米．

7.已知△DEF的面积为1，延长FD到A，使得AD=2DF，延长DE到B，使得BE=3DE，延长EF到C，使得CF=4EF，那么△ABC的面积是多少？

AEFD

【解析】： 使用三次鸟头模型，SABD:SDEF(ADBD):(DEDF)(24):(11)8:1 SBCE:SDEF(BECE):(EDEF)(35):(11)15:1 SACF:SDEF(AFFC):(FDFE)(34):(11)12:1 所以△ABD、△BCE、△ACF面积分别为8,15,12，所以△ABC总面积为8+15+12+1=36．

BC8.已知四边形ABCD的面积为2，将DA延长到E，使得AE=2AD，延长AB到F，使得BF=4AB，延长BC到G，使得CG=2BC，延长CD到H，使得DH=4CD，那么四边形EFGH的面积是多少？

HHHEBFADEBADEBADCGGFF

【解析】： 连接AC，根据鸟头模型，SADC:SDEH(ADDC):(DEDH)(11):(34)1:12，所以SDEH12SADC，SABC:SFBG(ABBC):(BFBG)(11):(34)1:12，所以SFBG12SABC，所以SDEHSFBG12SADC12SABC12(SADCSABC)12SABCD24； 连接BD，根据鸟头模型，SBAD:SEAF(ABAD):(EAFA)(11):(25)1:10，所以SEAF10SBAD，SBCD:SHCG(BCCD):(HCCG)(11):(25)1:10，所以SHCG10SBCD，所以SEAFSHCG10SABD10SBCD10(SABDSBCD)10SABCD20； 因此，四边形EFGH面积为24+20+1=45．

119.（10.已知下图中△DEF面积为13平方厘米，并且DA=DC，EB=4EA，FC=3FB，求出△ABC的面积是多少？

CDFAEB

【解析】：根据鸟头模型

SADE:SABC(ADAE):(ABAC)(11):(25)1:10 SCDF:SABC(CDCF):(BCAC)(13):(24)3:8 SBEF:SABC(BEBF):(ABAC)(14):(45)1:5

所以，△ADE，△CDF和△BEF面积总共占△ABC面积的面积的13127，那么△DEF占△ABC10854013，而△DEF的面积是13平方厘米，所以△ABC的面积是440