勾股定理的应用方法小结_勾股定理的应用小结

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勾股定理的应用方法小结

绵竹市紫岩雨润中学

岳关芬

谈到勾股定理，学数学的学生以及经常使用数学知识的科研技术人员都非常的熟悉。它的具体内容就是：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。这个重要的结论为我们解决直角三角形中线段长度的计算带来很大的方便。

但是作为一名从事数学教学工作的教师，在教学的过程当中，仍然发现有许多学生在涉及到这个方面的问题是，还是不明白该如何入手解决问题。所以在此把自己总结的一些经验与大家分享，共同学习。

在直角三角形中：

（一）：直接变式法

已知两条边的具体的值，求第三边。例1：已知：在⊿ABC中:∠C=90°

(1)AC=4, BC=3 , 求AB的长。

(2)AB=13，AC=12，求BC的长

小结：像这个题，他就是勾股定理的一个直接的应用。

（二）设未知数法

已知一条边具体的值，同时已知另外两边的关系，求边长。例2：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，（1）AC + BC= 7, AB=5 ,求AC ,BC的长。

（2）AB –AC =8, BC=12，求AB ,AC 的长。

小结：像这两个小题，它需要根据勾股定理结合条件

把它转化成带有一个未知数的方程来解决问题。以（1）为例，设AC = x,则

BC=7-x,那么x+(7-x)= 25,就可以找出线段的值。

变式训练：

已知：小红用一张举行纸片惊醒折纸。已知该纸片的宽AB为8厘米，长BC为10厘米，当小红折叠时，顶点D落在边BC上的点F处（折痕为）。想一想，此时CE有多长?

(三)面积法

已知两直角边的长，求斜边上的高。2例3：已知：在⊿ABC中:∠C=90°，AC =3, BC=4，求AB边上的高CD。

小结：这个题目先利用勾股定理求出斜边，再结合三角形的面积求可以求出斜边上的高。

变式训练

已知；在在⊿ABC中:∠C=90°，AC=7，BC=24，P是⊿ABC内的一点，并且P到三角形三边的距离相等，求这个距离。

(四)构建等式法

例4：已知：铁路上A,B两点相距25㎞，C, D为两村庄，已知：AD⊥AB于A,BC⊥AB于B,已知：AD=15㎞，BC=10㎞。现在要在铁路AB上修建一个土特品收购站E，使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多远处？

小结：这个题目单独利用直角三角形ADE没有办法解决问题，恰好⊿ADE和⊿BCE都是2222直角三角形，并且相等的边DE和CE,于是设AE=x,BE=25-x,得15+x=10+(25-x).即可找出线段的长。变式训练：

已知：在正方形ABCD中，E为BC的中点，折叠正方形，使点A与点E重合，压平后折痕为MN,则提醒ADMN与BCMN的面积之比为________.